Toán 12 Số giá trị nguyên của m

[Zo_yaaaa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp với ạ. Giải chi tiết
*
Đáp án D.9

 

[matheverytime]

đặt [tex]t=x^3-x^2-m+1[/tex]
Phương trình đã cho tương đương với : [tex](2x^2-2x+1).2^{2t+4x^2-4x+2}=-t[/tex]
đặt [tex]2x^2-2x+1=b[/tex]
=> [tex]b.2^{2t+2b}=-t\Leftrightarrow 2^{2b}.b=-t.2^{-2t}[/tex]
xét hàm : [tex]f(x)=x.2^{2x} \Rightarrow f'(x)=2^{2x}+x.2.2^{2x}.\ln{2}>0[/tex]
với [tex]x \in [1;2][/tex]
=> [tex]-t=b \Leftrightarrow x^3-x^2-m+1=-2x^2+2x-1\Leftrightarrow x^3+x^2-2x+2=m[/tex]
xét [tex]g(a)=a^3+a^2-2a+2 \Rightarrow g'(a)=3a^2+2a-2 \geq 0[/tex]
với [tex]x \in [1;2][/tex]
=> trên đoạn [TEX][1;2][/TEX] thì [TEX]x^3+x^2-2x+2[/TEX] luôn đồng biến
=> để có nghiệm thì [tex]g(1)\leq m \leq g(2)[/tex]
=> [tex]2\leq m \leq 10[/tex]
=> có 9 giá trị m

 

[Kaito Kidㅤ]

PT tương đương:
[tex](2x^2-2x+1).4^{x^3+x^2-2x+2-m}=-x^3+x^2+m-1\\\Leftrightarrow (2x^2-2x+1).4^{(x^3-x^2-m+1)+(2x^2-2x+1)}=-x^3+x^2+m-1\\\Leftrightarrow (2x^2-2x+1).4^{2x^2-2x+1}=(-x^3+x^2+m-1)4^{-x^3+x^2+m-1}[/tex]
Xet hàm [tex]f(t)=4^t.t\\f'(t)=4^t+t.4^t.2ln2>0 \forall t>0[/tex]
PT tương đương $2x^2-2x+1=-x^3+x^2+m-1 \\\Leftrightarrow m=x^3+x^2-2x+2$
Đến đây chị khảo sát là được kết quả $2 \leq m \leq 10$ ạ.