số chính phương

D

dung495

mình nghĩ là sử dụng phương pháp quy nạp đó, nhưng mà mình đến khúc cuối thì lại không làm ra haizzzzzzzzzzzzzzzzzzzz
:D
 
N

ngojsaoleloj8814974

Cho các số sắp xếp theo thứ tự n,n+1,n+2,......, 2n với n\geq 6 . CMR tồn tại ít nhất 1 số tự nhiên K sao cho n <[TEX] k^2[/TEX] <2n

Giả sử không tồn tại số tự nhiên k thỏa mãn yêu cầu của bài toán trên thì ta sẽ có:
n\geq[TEX]m^2[/TEX] và 2n\leq[TEX](m+1)^2[/TEX] (với m nguyên)
Khi đó ta sẽ có[TEX] 2m^2[/TEX]\leq [TEX](m+1)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] m^2-2m-1[/TEX]\leq0
\Leftrightarrow[TEX](m-1)^2-2[/TEX]\leq0
Điều này vô lý vì m>2 hoặc m<-4 [do [TEX](m+1)^2[/TEX]\geq2n\geq12
vậy điều giả sử là sai\RightarrowĐPCM
|-)|-):)&gt;- chả bjk đúng hay sai nữa
 
Last edited by a moderator:
V

vnzoomvodoi

Chưa hiểu lắm đoạn đầu của bạn. Bạn lấy nó ở đâu ra?
Với lại, k là số tự nhiên bình thường hay k là k nằm trong dãy số.
Nếu k chỉ là một số tự nhiên bất kì thì cho dãy số n+1,n+2,...làm gì
Mình hơi ngu, có gì chém nhè nhẹ...:D
 
Last edited by a moderator:
T

thienlong_cuong

Theo mình là bài của bạn ngojsaoleloj881497 sai ! thử n=6 thì 2n=12 . vây có k=3 có n=6<3^2=9<12 . Mình hơi kém đại nên có chi thì thông nhưng mà đừng có cảm !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
L

luna_95

bây jo` mình mới nhớ bạn ngojsaoleloj làm sai rồi
Nếu phản chưng thì m^2 >= 2n chứ k0 phải (m+1)^2 >= 2n
Bạn nhầm thành m^2 > 2n suy ra (m+1)^2 >=2n
 
Last edited by a moderator:
L

le_tien

Hjx .. thienlong_cuong dọc kỹ bài giải chưa đấy. Bài này ngoisao giải = phản chứng. Nhưng khúc cuối làm kỳ kỳ, để mình sửa lại khúc cuối cho đúng lun

[TEX](m-1)^2 - 2 \leq 0 \Leftrightarrow (m-1)^2 \leq 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -\sqrt{2} \leq m - 1 \leq \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1 - \sqrt{2} \leq m \leq 1 + \sqrt{2} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 0 \leq m \leq 1 + \sqrt{2}[/TEX] ( vì m là số tự nhiên) (1)

Mặt khác lại có: [TEX] (m+1)^2 \geq 2n \geq 12 \Leftrightarrow m \geq \sqrt{12} - 1 [/TEX] (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn cả 2 BPT trên
Hay điều mà ta giả sử là sai => dpcm
 
V

vnzoomvodoi

ngojsaoleloj8814974 said:
Cho các số sắp xếp theo thứ tự n,n+1,n+2,......, 2n với n\geq 6 . CMR tồnnhất 1 số tự n tại ít hiên K sao cho n <[TEX] k^2[/TEX] <2n

Giả sử không tồn tại số tự nhiên k thỏa mãn yêu cầu của bài toán trên thì ta sẽ có:
n\geq[TEX]m^2[/TEX] và 2n\leq[TEX](m+1)^2[/TEX] (với m nguyên)
Khi đó ta sẽ có[TEX] 2m^2[/TEX]\leq [TEX](m+1)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] m^2-2m-1[/TEX]\leq0
\Leftrightarrow[TEX](m-1)^2-2[/TEX]\leq0
Điều này vô lý vì m>2 hoặc m<-4 [do [TEX](m+1)^2[/TEX]\geq2n\geq12
vậy điều giả sử là sai\RightarrowĐPCM
|-)|-):)>- chả bjk đúng hay sai nữa
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vấn đề mà mình hỏi là cái dòng in đậm ở đâu mà ra :confused:
 
L

le_tien

Sax ... thì giả sử như trong khoảng từ n đến 2n không tồn tại số chính phương nào (k^2). Giả sử như m^2 <n thì ta có (m+1)^2 >2n tức là 2 số chính phương liên tiếp phải nằm ngoài khoảng [n,2n]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom