Toán 9 Số chính phương

Mộc Nhãn

TMod Toán
Cu li diễn đàn
19 Tháng một 2019
6,297
10,574
1,116
16
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Đặt [TEX]5^p+4p^4=t^2(t \in \mathbb{N}^*)[/TEX]
Ta có: [TEX]5^p=t^2-4p^4=(t-2p^2)(t+2p^2) \Rightarrow t-2p^2=5^x,t+2p^2=5^y(x,y \in \mathbb{N}; x+y=p)[/TEX]
Từ đó [TEX]4p^2=5^y-5^x[/TEX].
+ Nếu [TEX]x=0[/TEX] thì [TEX]4p^2+1=5^y [/TEX]
Xét số dư của [TEX]p^2[/TEX] khi chia 25 ta thấy [TEX]4p^2+1 \not \vdots 25 \Rightarrow y=1 \Rightarrow p^2=1 \Rightarrow p=1[/TEX](loại)
+ Nếu [TEX]x \geq 1[/TEX] thì [TEX]4p^2 \vdots 5 \Rightarrow p=5 \Rightarrow x=2 \Rightarrow 4.5^2=5^y-5^2 \Rightarrow 4=5^{y-2}-1 \Rightarrow y=3[/TEX](thỏa mãn)
Vậy [TEX]p=5[/TEX].

Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức môn học khác tại đây.
 
Last edited:
Top Bottom