Toán 9 Số chính phương

[Nguyễn Minh Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho p là số nguyên tố. Tìm p để [tex]5^p+4p^4[/tex] là số chính phương.

 

[7 1 2 5]

Đặt [TEX]5^p+4p^4=t^2(t \in \mathbb{N}^*)[/TEX]
Ta có: [TEX]5^p=t^2-4p^4=(t-2p^2)(t+2p^2) \Rightarrow t-2p^2=5^x,t+2p^2=5^y(x,y \in \mathbb{N}; x+y=p)[/TEX]
Từ đó [TEX]4p^2=5^y-5^x[/TEX].
+ Nếu [TEX]x=0[/TEX] thì [TEX]4p^2+1=5^y [/TEX]
Xét số dư của [TEX]p^2[/TEX] khi chia 25 ta thấy [TEX]4p^2+1 \not \vdots 25 \Rightarrow y=1 \Rightarrow p^2=1 \Rightarrow p=1[/TEX](loại)
+ Nếu [TEX]x \geq 1[/TEX] thì [TEX]4p^2 \vdots 5 \Rightarrow p=5 \Rightarrow x=2 \Rightarrow 4.5^2=5^y-5^2 \Rightarrow 4=5^{y-2}-1 \Rightarrow y=3[/TEX](thỏa mãn)
Vậy [TEX]p=5[/TEX].

Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức môn học khác tại đây.