Toán 8 Số chính phương

[Cute Boy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số nguyên dương x,y,z sao cho [tex]x^2+y^2+z^2+2xy+2x(z-1)+2y(z+1)[/tex] là số chính phương

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]x^2+y^2+z^2+2xy+2x(z-1)+2y(z+1)=(x+y+z-1)^2+4y+2z-1> (x+y+z-1)^2[/tex]
[tex]x^2+y^2+z^2+2xy+2x(z-1)+2y(z+1)=(x+y+z+1)^2-(4x+2z+1)< (x+y+z+1)^2[/tex]
Từ đó để [TEX]x^2+y^2+z^2+2xy+2x(z-1)+2y(z+1)[/TEX] là số chính phương thì [tex]x^2+y^2+z^2+2xy+2x(z-1)+2y(z+1)=(x+y+z)^2\Rightarrow 2(y-x)=0\Rightarrow x=y[/tex]