Toán 8 Số chính phương

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bai 1:Tìm các số nguyên tố P sao cho 2 số 2(p+1) và [tex]2(p^2+1)[/tex] là hai số chính phương.
Bài 2: Tìm số nguyên dương n sao cho [tex]n(2n-1)/26[/tex] là số chính phương
Em cảm ơn.

 

[Wweee]

Bài 2
Xét các số dư của n cho 13 thì thấy n=13m hoặc n=13m+7 thỏa mãn chia hết 13
Xét n=13m
=> 2(13m)^2-13m chia hết 2
=> m chia hết 2
=> N=13.2k=26k
Xét n=13m+7
Tương tự có m+1 chia hết 2
=> n=13(2k+1)+7=26k+20
Vậy n=26k hoặc n=26k+20

 

[02-07-2019.]

Bài 2
Xét các số dư của n cho 13 thì thấy n=13m hoặc n=13m+7 thỏa mãn chia hết 13
Xét n=13m
=> 2(13m)^2-13m chia hết 2
=> m chia hết 2
=> N=13.2k=26k
Xét n=13m+7
Tương tự có m+1 chia hết 2
=> n=13(2k+1)+7=26k+20
Vậy n=26k hoặc n=26k+20

Bài này bạn làm sai rồi.
[tex]n\vdots 13[/tex] thì [tex]2n-1\vdots 13[/tex] mà theo bài bạn làm thì [tex]2n-1[/tex] không chia hết cho 13.

 

[Cái Bóng]

Do 2(p+1) và 2(p^2+1) là hai số chính phương
=>4(p+1)(p^2+1) là số chính phương
=>(p+1)(p^2+1) là số chính phương
Đặt (p+1)(p^2+1)=a^2
hay p^3+p^2+p+1 =a^2
sau đó sử dụng phương pháp kẹp giữa 2 số chính phương
chắc thế !^-^

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

Bai 1:Tìm các số nguyên tố P sao cho 2 số 2(p+1) và [tex]2(p^2+1)[/tex] là hai số chính phương.
Bài 2: Tìm số nguyên dương n sao cho [tex]n(2n-1)/26[/tex] là số chính phương
Em cảm ơn.

bài 2 dễ trước @@
đặt VT=a^2 => n.(2n-1)=26a^2
dễ cm: (n;2n-1)=1
=> mà có: 26a^2=1.26a^2=2.13a^2=13.2a^2=.........
dễ thấy 2n-1 lẻ => n chẵn loại được 1 số khá nhiều trường hợp
hơi nhiều trường hợp nhờ @@ 8 trường hợp @@
ai cách ngắn hơn làm mình tham khảo với
bài 1: đặt: 2(p+1)=m^2; 2.(p^2+1)=n^2 dễ thấy m;n chẵn
=> [tex]\frac{p+1}{2}=(\frac{m}{2})^2=(\frac{2a}{2})^2=a^2\\\\ +, \frac{p^2+1}{2}=(\frac{n}{2})^2=(\frac{2b}{2})^2=b^2\\\\ => p+1=2a^2; p^2+1=2b^2\\\\ => 2b^2-2a^2=p^2-p\\\\ => 2.(b-a).(a+b)=p.(p-1)[/tex]
suy ra: 2.(b-a).(a+b) chia hết cho p
+, 2 chia hết cho p => p=2 => ... loại
+, b-a chia hết cho p => b-a >=p => b>p => b^2>p^2 => p^2+1=2b^2>2p^2 => p^2<1 (vô lí)
suy ra: a+b chia hết cho p
mà dễ chứng minh: a;b nhỏ hơn p
suy ra: a+b < 2p
mà a+b chia hết cho p
suy ra: a+b=p => a=b-p
suy ra: [tex]p+1=2a^2=2.(p-b)^2\\\\ <=> p+1=2p^2-4pb+2b^2=2p^2-4pb+p^2+1\\\\ <=> 3p^2-4pb-p=0\\\\ <=> 3p-4b-1=0\\\\ <=> 4b=3p-1 \\\\ <=> 16b^2=9p^2-6p+1\\\\ <=> 8.(p^2+1)=9p^2-6p+1\\\\ <=> 9p^2-6p+1=8p^2+8\\\\ <=> p^2-6p-7=0\\\\ <=> (p-7).(p+1)=0\\\\ <=> p=7[/tex]
thử lại...
vậy....