Toán 8 Số chính phương

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi 02-07-2019., 21 Tháng năm 2020.

Lượt xem: 92

  1. 02-07-2019.

    02-07-2019. CTV Lịch sử Cộng tác viên

    Bài viết:
    1,121
    Điểm thành tích:
    176
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    Trung học cơ sở Lập Thạch
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Bai 1:Tìm các số nguyên tố P sao cho 2 số 2(p+1) và [tex]2(p^2+1)[/tex] là hai số chính phương.
    Bài 2: Tìm số nguyên dương n sao cho [tex]n(2n-1)/26[/tex] là số chính phương
    Em cảm ơn.
     
  2. Wweee

    Wweee Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    105
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    GG UwaU

    Bài 2
    Xét các số dư của n cho 13 thì thấy n=13m hoặc n=13m+7 thỏa mãn chia hết 13
    Xét n=13m
    => 2(13m)^2-13m chia hết 2
    => m chia hết 2
    => N=13.2k=26k
    Xét n=13m+7
    Tương tự có m+1 chia hết 2
    => n=13(2k+1)+7=26k+20
    Vậy n=26k hoặc n=26k+20
     
  3. 02-07-2019.

    02-07-2019. CTV Lịch sử Cộng tác viên

    Bài viết:
    1,121
    Điểm thành tích:
    176
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    Trung học cơ sở Lập Thạch

    Bài này bạn làm sai rồi.
    [tex]n\vdots 13[/tex] thì [tex]2n-1\vdots 13[/tex] mà theo bài bạn làm thì [tex]2n-1[/tex] không chia hết cho 13.
     
  4. Cái Bóng

    Cái Bóng Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    17
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    Truòng THCS Vũ Kiệt

    Do 2(p+1) và 2(p^2+1) là hai số chính phương
    =>4(p+1)(p^2+1) là số chính phương
    =>(p+1)(p^2+1) là số chính phương
    Đặt (p+1)(p^2+1)=a^2
    hay p^3+p^2+p+1 =a^2
    sau đó sử dụng phương pháp kẹp giữa 2 số chính phương
    chắc thế !^-^
     
    02-07-2019. thích bài này.
  5. Love2♥24❀8♥13maths♛

    Love2♥24❀8♥13maths♛ Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    258
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    Khách Sạn 10 sao

    bài 2 dễ trước @@
    đặt VT=a^2 => n.(2n-1)=26a^2
    dễ cm: (n;2n-1)=1
    => mà có: 26a^2=1.26a^2=2.13a^2=13.2a^2=.........
    dễ thấy 2n-1 lẻ => n chẵn loại được 1 số khá nhiều trường hợp
    hơi nhiều trường hợp nhờ @@ 8 trường hợp @@
    ai cách ngắn hơn làm mình tham khảo với
    bài 1: đặt: 2(p+1)=m^2; 2.(p^2+1)=n^2 dễ thấy m;n chẵn
    => [tex]\frac{p+1}{2}=(\frac{m}{2})^2=(\frac{2a}{2})^2=a^2\\\\ +, \frac{p^2+1}{2}=(\frac{n}{2})^2=(\frac{2b}{2})^2=b^2\\\\ => p+1=2a^2; p^2+1=2b^2\\\\ => 2b^2-2a^2=p^2-p\\\\ => 2.(b-a).(a+b)=p.(p-1)[/tex]
    suy ra: 2.(b-a).(a+b) chia hết cho p
    +, 2 chia hết cho p => p=2 => ... loại
    +, b-a chia hết cho p => b-a >=p => b>p => b^2>p^2 => p^2+1=2b^2>2p^2 => p^2<1 (vô lí)
    suy ra: a+b chia hết cho p
    mà dễ chứng minh: a;b nhỏ hơn p
    suy ra: a+b < 2p
    mà a+b chia hết cho p
    suy ra: a+b=p => a=b-p
    suy ra: [tex]p+1=2a^2=2.(p-b)^2\\\\ <=> p+1=2p^2-4pb+2b^2=2p^2-4pb+p^2+1\\\\ <=> 3p^2-4pb-p=0\\\\ <=> 3p-4b-1=0\\\\ <=> 4b=3p-1 \\\\ <=> 16b^2=9p^2-6p+1\\\\ <=> 8.(p^2+1)=9p^2-6p+1\\\\ <=> 9p^2-6p+1=8p^2+8\\\\ <=> p^2-6p-7=0\\\\ <=> (p-7).(p+1)=0\\\\ <=> p=7[/tex]
    thử lại...
    vậy....
     
    Mộc Nhãn02-07-2019. thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->