Toán 8 Số chính phương

[Dương_C_K_F_H_J]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số tự nhiên [tex]a_{n}=3n^{2}+6n+13[/tex] ([tex]n\in N[/tex] . Tìm các số tự nhiên n lẻ sao cho [tex]a_{n}[/tex] là số chính phương

Mong các bạn giúp đỡ. Cảm ơn nhiều nhé

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]a_n=3n^2+6n+13=3(n+1)^2+10[/tex]
Vì [TEX]a_n[/TEX] là số chính phương nên chia 5 dư 0,1,4.
Mà [tex]3(n+1)^2+10[/tex] chia 5 dư 0,2,3 nên [tex]a_n\vdots 5\Rightarrow 3(n+1)^2\vdots 5\Rightarrow 3(n+1)^2\vdots 25[/tex]
Mà 10 không chia hết cho 25 nên [tex]a_n[/tex] không chia hết cho 25. Suy ra [TEX]a_n[/TEX] không là số chính phương.

 

[Dương_C_K_F_H_J]

Vì sao [tex]3(n+1)^{2}+10[/tex] lại chia 5 dư 0,2,3 và nếu vậy thì chưa chắc [tex]a_{n}[/tex] chia hết cho 5

 

[7 1 2 5]

Đầu tiên, [tex]a_n[/tex] là số chính phương nên chia 5 sẽ dư 0,1,4.
Mặt khác, [tex](n+1)^2[/tex] cũng là số chính phương nên chia 5 dư 0,1,4. Suy ra [tex]3(n+1)^2+10[/tex] chia 5 dư 0,2,3.
Từ 2 cái trên suy ra [tex]a_n=3(n+1)^2+10\vdots 5[/tex]