Toán 6 số chính phương

[mosogourmet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n thì a^n = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
Bài 2:Tìm một số chính phương gồm 4 chữ số sao cho chữ số cuối là số nguyên tố, căn bậc hai của số đó có tổng các chữ số là một số chính phương (Chú ý: căn bậc hai của 1 số dương a là số tự nhiên x sao cho a =x^2 ).

 

[Kaito Kidㅤ]

B1
a^n = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
đặt n^2+3n=t có
t(t+2)+1 = t^2+2t+1=(t+1)^2=(n^2+3n+1)^2 là SCP do n là STN
B2
Đặt căn bậc 2 của số đó là (ab)^2 ( điều kiện 31<ab<99)
Do số cuối là số nguyên tố nên b chỉ có thể có tận cùng là 5 (vì các số khác ^2 lên sẽ ko có đuôi là SNT)
có: (a5)^2
Vậy có các số 15 25 35 45 55 65 75 85 95
Do căn bậc hai của số đó có tổng các chữ số là một số chính phương nên các số trên chỉ có 45 thỏa mãn vì 4+5=3^2
Vậy số cần tìm là 45^2 máy tính chi thuật bấm ra nhé

 

[Duy Phương]

Bài 1:Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n thì a^n = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
Bài 2:Tìm một số chính phương gồm 4 chữ số sao cho chữ số cuối là số nguyên tố, căn bậc hai của số đó có tổng các chữ số là một số chính phương (Chú ý: căn bậc hai của 1 số dương a là số tự nhiên x sao cho a =x^2 ).

Câu 1
Ta có:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
<=>n(n+3)(n+1)(n+2)+1
<=>(n^2+3n)(n^+3n+2)+1
Đặt t=n^2+3n,ta có:
t(t+2)+1
<=>t^2+2t+1
<=>(t+1)^2
vì n thuộc N=>t thuộc n
=>(t+1)^2 luôn là số chính phương với mọi số tự nhiên n

 

[Hoangcoi28]

Bài 1:Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n thì a^n = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

ta có :
a^n = n(n+1) (n+2) (n+3) +1
= (n^2 + 3n ) ( n^2 +3n +2 ) + 1
= (n^2 + 3n)^2 + 2(n^2 + 3n) + 1
=(n^2 +3n + 1)^2
với n là số tự nhiên thì n^2 +3n +1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa a^n là số chính phương

 

[Linh_Alison_Nguyễn]

B1
a^n = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
đặt n^2+3n=t có
t(t+2)+1 = t^2+2t+1=(t+1)^2=(n^2+3n+1)^2 là SCP do n là STN
B2
Đặt căn bậc 2 của số đó là (ab)^2 ( điều kiện 31<ab<99)
Do số cuối là số nguyên tố nên b chỉ có thể có tận cùng là 5 (vì các số khác ^2 lên sẽ ko có đuôi là SNT)
có: (a5)^2
Vậy có các số 15 25 35 45 55 65 75 85 95
Do căn bậc hai của số đó có tổng các chữ số là một số chính phương nên các số trên chỉ có 45 thỏa mãn vì 4+5=3^2
Vậy số cần tìm là 45^2 máy tính chi thuật bấm ra nhé

Này này, lớp 6 làm gì đã học căn bậc 2 đâu mà đặt hả?
làm cách khác đi !