Toán 8 Số chính phương

[harder & smarter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR nếu n+1 và 2n+1 đều là số chính phương thì n chia hết 24

 

[linhhoangvu056@gmail.com]

Vì 2n-1 là số chính phương. Mà 2n-1 lẻ
=>2n+1=1 (mod 8)
=>n chia hết cho 4
=>n chẵn
=> n+1 cùng là số lẻ
=>n+1=1 (mod 8)
=>n chia hết cho 8
Mặt khác;
3n+2=2 (mod 3)
=>(n+1)+(2n+1)=2 (mod 3)
mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ
=>n+1=2n+1=1 (mod 3)
=>n chia hết cho 3.
mà (3;8)=1
=> n chia hết cho 24

 

[harder & smarter]

Vì 2n-1 là số chính phương. Mà 2n-1 lẻ
=>2n+1=1 (mod 8)
=>n chia hết cho 4
=>n chẵn
=> n+1 cùng là số lẻ
=>n+1=1 (mod 8)
=>n chia hết cho 8
Mặt khác;
3n+2=2 (mod 3)
=>(n+1)+(2n+1)=2 (mod 3)
mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ
=>n+1=2n+1=1 (mod 3)
=>n chia hết cho 3.
mà (3;8)=1
=> n chia hết cho 24

bạn có cách khác mod... ko

 

[Tịch Nguyệt Thần]

Câu này xét đồng dư khi chia cho 3 và 8 bạn nhé

 

[Tịch Nguyệt Thần]

bạn có cách khác mod... ko

Bản chất của cái này vẫn là xét tính chia hết mà bạn
Chỉ là dùng cách viết này cho ngắn gọn thôi

 

[linhhoangvu056@gmail.com]

bạn có cách khác mod... ko

Vì n+1 và 2n+1 đều là số chính phương nên n+1=k^2, 2n+1= m^2(k,m thuộc N)
Ta có m là số lẻ=>m= 2a+1=>m62=4a(a+1)+1
=>n=(m^2-1)/2= (4a(a+1)/2=2a(a+1)
=> n chẵn=>n+1 là số lẻ=> k lẻ=>Đặt k= 2b+1( với b thuộc N)=>k^2=4b(b+1)+1
=>n=4b(b+1)=>n chia hết cho 8
Ta có k^2+m^2=3n+2=2 (mod 3)
Mặt khác k ^2/3 dư 0 hoặc 1, m^2/3 dư 0 hoặc 1
nên để k^2+ m^2=2 thì k^2=1, m^2=1
=>m^2-k^2 chia hết cho 3 hay (2n+1)-(n-1) chia hết cho 3=>n chia hết cho 3
MÀ (8,3)=1 => n chia hết cho 24