Toán 9 Số chính phương

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Hàn Thiên_Băng, 17 Tháng tám 2018.

Lượt xem: 612

  1. Hàn Thiên_Băng

    Hàn Thiên_Băng Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    458
    Điểm thành tích:
    119
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Thanh Chương 1
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Các số sau có phải là số chính phương hay không?
    1. A = 144...4 (99 chữ số 4)
    2. B = 11...122...25 (n chữ số 1; n-1 chữ số 2)
    3. C = [tex]1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+2016^{2}[/tex]
    4. D = [tex]9^{n}+1[/tex] [tex](n\epsilon N)[/tex]
    5. E = [tex]13^{n}.2+5.7^{n}+26[/tex] [tex](n\epsilon N)[/tex]
     
    Last edited: 17 Tháng tám 2018
  2. huythong1711.hust

    huythong1711.hust Cựu Phó nhóm Toán Thành viên

    Bài viết:
    666
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    BK Hà Nội

    a)
    Ta có: 144....4 = [tex]2^2[/tex] .36111...1 ( 97 số 1). A là số chính phương khi 36111...1 ( 97 số 1) là số chính phương, mà 36111...1 ( 97 số 1) chia 4 dư 3 ( không thỏa mãn điều kiện của số chính phương) => A không phải là số chính phương
    d) Giả sử D là số chính phương, đặt [tex]D=a^2[/tex]
    [tex]9^n+1=a^2\Leftrightarrow (a-1)(a+1)=9^n=3^{2n}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a+1=3^{2n} & \\ a-1=1 & \end{matrix}\right. \Rightarrow n=\frac{1}{2}[/tex]
    Vậy với mọi n thuộc N thì D không là số chính phương
     
  3. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    434
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    Em thử dùng đến $11..1=a$ ( có x chữ số 1) thì $99..9=9a$ ( có x chữ số 9) [tex]\Rightarrow 9a+1=10^x[/tex] xem sao ^^

    Em áp dụng công thức
    [tex]1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]

    Ta đi chứng minh $9^n-1$ chia hết cho 8
    Thật vậy:
    Với $n=1$ thì $9^n-1$ chia hết cho 8
    Giả sử với $n=k$ thì $9^k-1$ chia hết cho 8
    Ta phải chứng minh với $n=k+1$ thì $9^{k+1}-1$ chia hết cho 8
    [tex]9^{k+1}-1=9.9^k-1=9.(9^{k}-1)+8[/tex]
    Vì $9^k-1$ chia hết cho 8 nên [TEX]9.(9^{k}-1)+8[/TEX] chia hết cho 8
    Hay $9^{k+1}-1$ chia hết cho 8
    Vậy $9^n-1$ chia hết cho 8
    ~~~
    Có [tex]9^n+1=(9^n-1)+2[/tex] chia 8 dư 2
    Suy ra $9^n+1$ không là số chính phương (vì số chính phương chia 8 dư 0;1;4)

    Xét $n=3k$ với [tex]k\in \mathbb{N}[/tex] thì [tex]E=13^{n}.2+5.7^{n}+26\\=13^{3k}.2+5.7^{3k}+26\\=2197^k.2+5.343^k+26\\=2.(2197^k-1)+5.(343^k-1)+33[/tex]
    Ta có [tex](2197^k-1)\vdots (2197-1)\Leftrightarrow (2197^k-1)\vdots 2196[/tex] mà [tex]2196\vdots 9\Rightarrow (2197^k-1)\vdots 9[/tex]
    Tương tự [TEX](343^k-1)\vdots 9[/TEX]
    Mặt khác [tex]33\vdots 3[/tex]
    Nên E chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
    Suy ra E không là số chính phương
    Em làm tương tự với các trường hợp [tex]n=3k+1;n=3k+2[/tex] thì E cũng không là số chính phương
     
  4. Hàn Thiên_Băng

    Hàn Thiên_Băng Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    458
    Điểm thành tích:
    119
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Thanh Chương 1

    Em cũng đã thử rồi, nhưng lại bị tịt ở đoạn cuối, em phân tích được: [tex]9a^{2}+3a+3[/tex] đến đó thì không làm được nữa
     
    Ann Lee thích bài này.
  5. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    434
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    Vậy em đã thử nghĩ đến "Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9" chưa?
    Nếu dùng đến tính chất này thì em sẽ chứng minh được: [tex]9a^{2}+3a+3[/tex] không là số chính phương nha ^^
     
    Hàn Thiên_Băng thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY