Toán 8 Số chính phương

[congkhaict1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm a để số sau là số chính phương [tex]a^{2}+a+43[/tex]

 

[FireGhost1301]

Đặt $a^2+a+43=m^2$. Ta có :
$4a^2+4a+172=4m^2$
$=>4a^2+4a+1+171=(2m)^2$
$=>(2m)^2-(2a+1)^2=171$
$=>(2m+2a+1)(2m-2a-1)=171$
Ta thấy : $2m+2a+1>2m-2a-1$ và đều là số lẻ.
Mà $171=1.171=3.57=9.19$
................................................. (phần này bạn tự làm)
Vậy [tex]a \in \left \{ 2;13;42\right \}[/tex].

 

[machung25112003]

Tìm a để số sau là số chính phương [tex]a^{2}+a+43[/tex]

Đặt a^2 + a + 43 = x^2 (x thuộc N)
=> 4a^2 + 4a + 172 = 4x^2
<=> (4a^2 + 4a + 1) + 171 = 4x^2
<=> (2a + 1)^2 + 171 = (2x)^2
<=> 171 = (2x)^2 - (2a + 1)^2
<=> 171 = (2x - 2a - 1)(2x + 2a + 1)
Ta thấy: 0 < 2x - 2a - 1 < 2x + 2a + 1 và chúng là những số lẻ (ước của 171) nên ta có thể viết:
(2x - 2a - 1)(2x + 2a + 1) = 1.171 = 3.57 = 9.19
TH1: => 2x - 2a - 1 = 1
2x + 2a + 1 = 171
=> 2x - 2a = 2 (1)
2x + 2a = 170 (2)
Trừ (2) cho (1), ta có: 4a = 168
=> a = 42
TH2: => 2x - 2a - 1 = 3
2x + 2a + 1 = 57
=> 2x - 2a = 4 (1)
2x + 2a = 56 (2)
Trừ (2) cho (1), ta có: 4a = 52
=> a = 13
TH3: => 2x - 2a - 1 = 9
2x + 2a + 1 = 19
=> 2x - 2a = 10 (1)
2x + 2a = 18 (2)
Trừ (2) cho (1), ta có: 4a = 8
=> a = 2
Vậy a có các giá trị sau: S = {2, 13, 42}