Toán Số chính phương

[Triệu Vân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh số có dạng sau là số chính phương
a) 111....1 (2n chữ số 1) + 444...4 (n chữ số 4) +1
b) 22499....9100...09 (n-2 số 9, n số 0, n > 1)

 

[Tú Tí Tỡn ( Vozer)]

1) 9A=[tex]\inline 999...9+4.(999...9)+9=(10^{2n}-1)+4.(10^{n}-1)+9=10^{2n}+4.10^{n}+4=(10^{n}+2)^{2}[/tex]
mà [tex](10^{n}+2)\vdots 3 \forall n[/tex]
suy ra A=[tex](\frac{10^{n}+2}{3})^{2}[/tex] là số chính phương
2) tính cả số 9 cuối k bạn ???

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

2)
[tex]A=22499...99100..09 \\A=22.10^{2n+1}+4.10^{2n}+(10^{n-2}-1).10^{n+2}+1.10^{n+1}+9 \\A=220.10^{2n}+4.10^{2n}+10^{2n}-10^{n+2}+10^{n+1}+9 \\10^{2n}(220+4+1)-10^{n}(100-10)+9 \\=(10^n.225)^2-90.10^n+9 \\=(10^n.15-3)^2[/tex]


Tới đây thì dĩ nhiên nó là scp.
P/s:Vì có 1 chữ số 4, (n-2) số 9, 1 chữ số 1,và n chữ số 0,1 chữ số 9 nên có thể tách ra thành:$22.10^{2n+1}$ tương tự với những cái còn lại .
Và lưu ý một tý là :có (n-2) số 9 có thể viết lại thành :$(10^{n-2}-1).10^{n+2}$

 

[Triệu Vân]

Cảm ơn các bạn nhiều