Số chính phương

[vinhdoraemon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng : Một số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể chia hết hoặc dư 1

 

[iceghost]

Giả sử số chính phương đó là $a^2$
+ Khi $a$ có dạng $3k$
$a^2=(3k)^2 = 9k^2$ chia hết cho $3$
+ Khi $a$ có dạng $3k+1$
$a^2=(3k+1)^2 = 9k^2+6k+1$ chia $3$ dư $1$
+ Khi $a$ có dạng $3k+2$
$a^2=(3k+2)^2 = 9k^2+6k+4=9k^2+6k+3+1$ chia $3$ dư $1$
$\implies \cdots$

 

[microlabchauthi]

bài 1 Tìm ƯCLN

2n -1 và 9n+4

bài 2 tìm a,b biết
a+b= 42 và bcnn của a,b =72

 

[duc_2605]

bài 1 Tìm ƯCLN

2n -1 và 9n+4
Gọi UCLN 2n-1 và 9n + 4 là d
2n-1 chia hết cho d => 8n-4 chia hết cho d, mà 9n+4 chia hết cho d
=> (9n+4)-(8n-4) = n + 8 chia hết cho d => 2n + 16 chia hết cho d
Mặt khác 2n - 1 chia hết cho d
=> (2n+16)-(2n-1) = 17 chia hết cho d
=> d là UCLN của 17 => d = 17
bài 2 tìm a,b biết
a+b= 42 và bcnn của a,b =72
Đặt $a = \dfrac{72}{k}; b = \dfrac{72}{q}$ (k,q thuộc N*)
Theo giả thiết a + b = 42 => $\dfrac{72}{k} + \dfrac{72}{q} = 42$
\Leftrightarrow $12k + 12q - 7kq = 0$
\Leftrightarrow $84k + 84q - 49kq = 0$
\Leftrightarrow $7k(12 - 7q) + 12(7q - 12) = -144$
\Leftrightarrow $(7k-12)(12-7q) = -144$
k,q > 1 vì nếu k,q = 1 thì hoặc a = 72 hoặc b = 72 (trái giả thiết a + b = 42)
Do đó : $k,q \ge 2$
=> $7k - 12 \ge 2; 12 - 7q \le -2$
Mà 7k-12, 12 - 7q thuộc Z => có thể viết: -144 = 2.-72 = 3.-48 = ...
Bạn lập bảng ra!