Số chính phương

[skysport_fc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm n thuộc N sao cho : [TEX]2^8 + 2^9 . 2^2 + 2^n[/TEX] là số chính phương

 

[transformers123]

Giả sử $2^8+2^{11}+2^n = a^2 \rightarrow 2^n = a^2 - (2^8+2^{11})$

hay $2^n = a^2 - 48^2 = (a - 48)(a + 48)$

lúc đó ta có:

$2^p = a + 48$

$2^q = a - 48$ , với $p, q \in N$ và $p + q = n,\ p > q$

$\Longrightarrow 2^p - 2^q = 96 \iff 2^q.(2^{p-q} - 1) = 25.3$

$\Longrightarrow q = 5$ và $p - q = 2 \rightarrow p = 7$

$\Longrightarrow n = 7+5 = 12$

thử lại $2^8+2^{11}+2^{12} = 80^2$

$\bigstar$ Lưu ý: $2^8+2^{11}+2^n=2^8+2^9.2^2+2^{n}$

Bên dưới có nút "Đúng", nếu bạn thấy bài này đúng thì bạn bấm vào cái =))