Số chính phương

[chankemy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR: Số [TEX]A = n^6 - n^4 +2n^3 +2n^2[/TEX] không phải là số chính phương

2. CMR tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không phải là một số chính phương

 

[manhnguyen0164]

1. Bài này còn thiếu điều kiện với n thì phải.

$A=n^6 - n^4 +2n^3 +2n^2=n^2(n+1)^2(n^2-2n+2)$.

Để A là số chính phương thì $n^2-2n+2$ phải là số chính phương. Dễ dàng chứng minh $n^2-2n+2$ không phải là số chính phương (bằng cách kẹo giữa 2 số chính phương liên tiếp).

Từ đó có đpcm.

2. $(a-2)^2+(a-1)^2+a^2+(a+1)^2+(a+2)^2=5(a^2+2)$ không phải là số chính phương.