Toán Số chính phương [ Lớp 8 ]

[Asa Shiro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

• Chứng minh rằng nếu n + 1 và 2n + 1 đều là số chính phương thì n chia hết cho 24
• Không sử dụng mod gì gì đó các anh chị nhé :"> Em chưa học :">

 

[Bonechimte]

• Chứng minh rằng nếu n + 1 và 2n + 1 đều là số chính phương thì n chia hết cho 24
• Không sử dụng mod gì gì đó các anh chị nhé :"> Em chưa học :">

Ta chứng minh bài toán : Xét $n \equiv 1$ thì suy ra $n+1 \equiv 2 \pmod{3}$ (vô lí)
tương tự $n \equiv 2$ thì ta có $2n+1$ chia $3$ dư $2$ vô lí
Vậy $3|n$
Nhận thấy $2n+1$ là số chính phương lẻ suy ra $2n+1-1$ chia hết cho $8$ hay $n$ chia hết cho $4$
Đặt $n=4k$ xét $k$ lẻ thì $n+1=4(2x+1)+1=8x+5$ chia $8$ dư $5$ (vô lí)
Vậy $k$ chẵn tức là $8|n$
Mà $(3,8)=1$ nên $24|n$ (đpcm)
| là chia hết nhé^^
Chưa học thì bây h học đi em:3 đồng dư thoi mà

 

[Asa Shiro]

Ta chứng minh bài toán : Xét $n \equiv 1$ thì suy ra $n+1 \equiv 2 \pmod{3}$ (vô lí)
tương tự $n \equiv 2$ thì ta có $2n+1$ chia $3$ dư $2$ vô lí
Vậy $3|n$
Nhận thấy $2n+1$ là số chính phương lẻ suy ra $2n+1-1$ chia hết cho $8$ hay $n$ chia hết cho $4$
Đặt $n=4k$ xét $k$ lẻ thì $n+1=4(2x+1)+1=8x+5$ chia $8$ dư $5$ (vô lí)
Vậy $k$ chẵn tức là $8|n$
Mà $(3,8)=1$ nên $24|n$ (đpcm)
| là chia hết nhé^^
Chưa học thì bây h học đi em:3 đồng dư thoi mà

Vâng, đồng dư thì em biết rồi 'v' Từ lớp 6 cơ mà giờ quên mất 'v' Với lại đây là bài ở lớp, bài chính khóa ấy ạ :v Không được sử dụng những kiến thức thầy chưa dạy :v