Số 9 - Bài tập nâng cao

[nhat2701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1/ So sánh:
[tex]\sqrt{5} + 2 [/tex] và [tex]3 + \sqrt{3}[/tex]

Bài 2/ Cho A = [tex] \frac{x^2 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{2x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{2(x-1)}{\sqrt{x} - 1} [/tex] ( x > 0 ; x khác 1 )
a/ Rút gọn A b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 3/ Tính:

[tex] [\frac{6 + \sqrt{20}}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{14} - \sqrt{2}}{\sqrt{7} - 1}] : ( 2 + \sqrt{2} ) [/tex]

Bài 4/ Cho biểu thức A= [tex] (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : \frac{1}{1 + \sqrt{x}} + \frac{2}{x - 1} [/tex]

a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn A
b/ Tìm x để A > 0

 

[minhminh2061999]

Bài 1/ So sánh:
[tex]\sqrt{5} + 2 [/tex] và [tex]3 + \sqrt{3}[/tex]

Do [TEX]1<\sqrt[]{12}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1<2\sqrt[]{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 5<4+2\sqrt[]{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{5}<\sqrt[]{(1+\sqrt[]{3})^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{5}<1+\sqrt[]{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{5}+2<3+\sqrt[]{3}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Bài 2/ Cho A = [tex] \frac{x^2 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{2x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{2(x-1)}{\sqrt{x} - 1} [/tex] ( x > 0 ; x khác 1 )
a/ Rút gọn A b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A

[laTEX]A = \sqrt{x}(\sqrt{x}-1) - 2\sqrt{x}-1 +2(\sqrt{x}+1) \\ \\ A = x - \sqrt{x}+1 \\ \\ A = (\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} \\ \\ \Rightarrow A \geq \frac{3}{4}[/laTEX]

 

[pandahieu]

[laTEX]A = \sqrt{x}(\sqrt{x}-1) - 2\sqrt{x}-1 +2(\sqrt{x}+1) \\ \\ A = x - \sqrt{x}+1 \\ \\ A = (\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} \\ \\ \Rightarrow A \geq \frac{3}{4}[/laTEX]

3. Rút gọn :

Ta có: $\dfrac{6+\sqrt{20}}{3+\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}-1}=2+\sqrt{2}$ (Nhóm tử xuất hiện mẫu rồi rút gọn)

Từ đó ta có biểu thức cần rút gọn có giá trị bằng $\boxed{1}$

 

[nhat2701]

Không làm được

[laTEX]A = \sqrt{x}(\sqrt{x}-1) - 2\sqrt{x}-1 +2(\sqrt{x}+1) \\ \\ A = x - \sqrt{x}+1 \\ \\ A = (\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} \\ \\ \Rightarrow A \geq \frac{3}{4}[/laTEX]

Anh làm bài rút gọn ra luôn cho em được không? Em ngồi em mần quài mà ko ra đc kết quả giống anh... đầu óc đang quay cuồng :<