Toán 11 $\sin x(\cos 2x+\cos 4x +\cos 6x)=1$

[Nguyễn Thành Nam 7c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau:
a. $\sin x(\cos 2x+\cos 4x +\cos 6x)=1$
b. $\sin^3x+\cos^3 x=1$
Mọi người giúp em với ạ ! Em cảm ơn nhiều

 

[Alice_www]

Bài 1: Giải phương trình sau:
View attachment 176116
View attachment 176117
Mọi người giúp em với ạ ! Em cảm ơn nhiều

a) $sinx(cos2x+cos4x+cos6x)=1$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(sin(-x)+sin3x+sin(-3x)+sin5x+sin(-5x)+sin7x)=1$
$\Leftrightarrow -sinx+sin3x-sin3x+sin5x-sin5x+sin7x=2\Leftrightarrow sin7x-sinx=2$
Mà $sin7x-sinx\leq 2$ Suy ra $\left\{\begin{matrix}sin7x=1\\sinx=-1\end{matrix}\right.$
Từ đây bạn giải tiếp nhé
b) $sin^3x+cos^3x=1$
$\Leftrightarrow (sinx+cosx)(sin^2-sinxcosx+cos^2)=1\Leftrightarrow (sinx+cosx)(1-sinxcosx)=1\quad(1)$
Đặt $t=sinx+cosx\quad (|t|\leq \sqrt{2})$
$\Rightarrow t^2=sin^2+2sinxcosx+cos^2=1+2sinxcosx\Rightarrow sinxcosx=\dfrac{t^2-1}{2}$
Thế vào (1) ta có: $t\left(1-\dfrac{t^2-1}{2}\right)=1\Leftrightarrow t(3-t^2)=2\Leftrightarrow t^3-3t+2=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}t=1\quad \text{(nhận)}\\t=-2\quad \text{(loại)}\end{matrix}\right.$
Từ đây e giải tiếp nhé
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3