Toán 11 $\sin x(\cos 2x+\cos 4x +\cos 6x)=1$

Thảo luận trong 'Hàm số và phương trình lượng giác' bắt đầu bởi Nguyễn Thành Nam 7c, 17 Tháng sáu 2021.

Lượt xem: 100

  1. Nguyễn Thành Nam 7c

    Nguyễn Thành Nam 7c Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    24
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Phú Thọ
    Trường học/Cơ quan:
    trường THCS Đồng Luận
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Giải phương trình sau:
    a. $\sin x(\cos 2x+\cos 4x +\cos 6x)=1$
    b. $\sin^3x+\cos^3 x=1$
    Mọi người giúp em với ạ ! Em cảm ơn nhiều :meomun2
     

    Các file đính kèm:

    Last edited by a moderator: 23 Tháng mười một 2021 lúc 22:00
    Cáp Ngọc Bảo Phương thích bài này.
  2. Cáp Ngọc Bảo Phương

    Cáp Ngọc Bảo Phương Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    126
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Bà Rịa - Vũng Tàu

    a) $sinx(cos2x+cos4x+cos6x)=1$
    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(sin(-x)+sin3x+sin(-3x)+sin5x+sin(-5x)+sin7x)=1$
    $\Leftrightarrow -sinx+sin3x-sin3x+sin5x-sin5x+sin7x=2\Leftrightarrow sin7x-sinx=2$
    Mà $sin7x-sinx\leq 2$ Suy ra $\left\{\begin{matrix}sin7x=1\\sinx=-1\end{matrix}\right.$
    Từ đây bạn giải tiếp nhé
    b) $sin^3x+cos^3x=1$
    $\Leftrightarrow (sinx+cosx)(sin^2-sinxcosx+cos^2)=1\Leftrightarrow (sinx+cosx)(1-sinxcosx)=1\quad(1)$
    Đặt $t=sinx+cosx\quad (|t|\leq \sqrt{2})$
    $\Rightarrow t^2=sin^2+2sinxcosx+cos^2=1+2sinxcosx\Rightarrow sinxcosx=\dfrac{t^2-1}{2}$
    Thế vào (1) ta có: $t\left(1-\dfrac{t^2-1}{2}\right)=1\Leftrightarrow t(3-t^2)=2\Leftrightarrow t^3-3t+2=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}t=1\quad \text{(nhận)}\\t=-2\quad \text{(loại)}\end{matrix}\right.$
    Từ đây e giải tiếp nhé
    Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY