![](https://blog.hocmai.vn/wp-content/uploads/2017/07/hot.gif)
![](https://blog.hocmai.vn/wp-content/uploads/2017/07/hot.gif)
Bài 1: Tọa độ của vectơ
1) Tọa độ của vectơ đối với 1 hệ trục tọa độ- Trục tọa độ (gọi tắt là trục) là 1 đường thẳng trên đó đã xác định 1 điểm [imath]O[/imath](gọi là điểm gốc) và 1 vectơ [imath]\overrightarrow{e}[/imath] có độ dài bằng 1 gọi là vecto đơn vị của trục
- Hệ trục tọa độ: [imath](O;\overrightarrow{i}; \overrightarrow{j})[/imath] gồm 2 trục [imath](O; \overrightarrow{i})[/imath] và [imath](O;\overrightarrow{j})[/imath] vuông góc với nhau. Điểm gốc [imath]O[/imath] chung gọi là gốc tọa độ. Trục [imath](O;\overrightarrow{i})[/imath] gọi là trục hoành và trục [imath](O;\overrightarrow{j})[/imath] gọi là trục tung
- Mặt phẳng mà trên đó đã cho 1 hệ trục [imath]Oxy[/imath] gọi là mặt phẳng tọa độ [imath]Oxy[/imath] hay gọi tắt là mặt phẳng [imath]Oxy[/imath]
- Tọa độ của 1 vectơ: Trong mặt phẳng tọa độ [imath]Oxy[/imath]; cặp số [imath](x;y)[/imath] trong biểu diễn [imath]\overrightarrow{a} = x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j}[/imath] được gọi là tọa độ của vecto [imath]\overrightarrow{a}[/imath]
- Tọa độ 1 điểm: Tọa độ của [imath]\overrightarrow{OM}[/imath] chính là tọa độ điểm [imath]M[/imath]
Cho 2 vecto [imath]\overrightarrow{a} = (a_1; a_2) ; \overrightarrow{b} = (b_1;b_2)[/imath] và số thực [imath]k[/imath]. Khi đó:
- Tổng 2 vecto: [imath]\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (a_1 + b_1; a_2 + b_2)[/imath]
- Hiệu 2 vecto: [imath]\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (a_1 - b_1; a_2 - b_2)[/imath]
- Tích của vecto với 1 số: [imath]k\overrightarrow{a}= (ka_1; ka_2)[/imath]
- Tích vô hướng 2 vecto: [imath]\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = (a_1.b_1; a_2.b_2)[/imath]
a) Tìm tọa độ các vectơ: [imath]\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}; \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}; 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}[/imath]
b) Tính [imath]\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}[/imath]
Lời giải:
a)
[imath]\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2 +1; 3+5) = (3;8)[/imath]
[imath]\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (2 -1; 3-5) = (1;-2)[/imath]
[imath]2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} = 2(2;3) + 3(1;5) = (4;6) + (3;15) = (7;21)[/imath]
b) [imath]\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = (2.1; 3.5) = (2;15)[/imath]
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác:
- Cho 2 điểm [imath]A(x_A;y_A); B(x_B;y_B)[/imath]. Tọa độ trung điểm [imath]M[/imath] là: [imath]M\left (\dfrac{x_A + x_B}{2} ; \dfrac{y_A + y_B}{2} \right)[/imath]
- Cho tam giác [imath]A(x_A;y_A); B(x_B;y_B); C(x_C;y_C)[/imath]. Tọa độ trọng tâm [imath]G(x_G;y_G)[/imath] của tam giác [imath]ABC[/imath] là: [imath]G \left (\dfrac{x_A + x_B+x_C}{3} ; \dfrac{y_A + y_B + y_C}{3} \right)[/imath]
a) Tìm tọa độ trung điểm của [imath]M[/imath] của [imath]AB[/imath]
b) Tìm tọa độ trọng tâm [imath]G[/imath] của [imath]\Delta ABC[/imath]
Lời giải:
a) Ta có: [imath]M \left (\dfrac{2+6}{2} ; \dfrac{2+3}{2} \right) \iff M \left (4 ; \dfrac{5}{2} \right)[/imath]
b) [imath]x_G = \dfrac{2 + 6 +5}{3} = \dfrac{13}{3}[/imath]
[imath]y_G = \dfrac{2 + 3 +5}{3} = \dfrac{10}{3}[/imath]
Một số tính chất: Cho [imath]\overrightarrow{a} = (a_1; a_2) ; \overrightarrow{b} = (b_1;b_2)[/imath]. Ta có:
- [imath]\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b} \iff a_1b_1 + a_2b_2 = 0[/imath]
- [imath]\overrightarrow{a} ; \overrightarrow{b}[/imath] cùng phương [imath]\iff a_1b_2 - a_2b_1 = 0[/imath]
- [imath]|\overrightarrow{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}[/imath]
- [imath]\cos (\overrightarrow{a}; \overrightarrow{b}) = \dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|} = \dfrac{a_1b_1 + a_2b_2}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2}.\sqrt{b_1^2 + b_2^2}}[/imath]
Tìm tọa độ chân đường cao [imath]H[/imath] là chân đường cao của [imath]\Delta ABC[/imath] kẻ từ [imath]B[/imath]
Lời giải:
Gọi [imath]H(x;y)[/imath] là chân đường cao kẻ từ [imath]B[/imath]. [imath]\overrightarrow{BH} = (x -5;y-2); \overrightarrow{AC} = (3;3) ; \overrightarrow{AH} = (x-1;y-1)[/imath]
Ta có:
- [imath]\overrightarrow{AH} \perp \overrightarrow{BC} \to \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} =0 \iff 3(x -5) + 3(y-2) = 0[/imath]
- [imath]\overrightarrow{AH} ;\overrightarrow{AC}[/imath] cùng phương nên: [imath]3(x -1) - 3(y-1) = 0[/imath]
- Giải HPT tìm được: [imath]x = \dfrac{7}{2} ; y = \dfrac{7}{2}[/imath]