Toán 10 [SGK Mới] Chương II: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

[chi254]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 3: Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn​

I) Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
- Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn [imath]x;y[/imath] có dạng tổng quát là

[imath]ax + by \le c (ax + by \ge c; ax + by < c; ax + by > c)[/imath]​

trong đó [imath]a;b;c[/imath] là những số thực đã cho, [imath]a[/imath] và [imath]b[/imath] không đồng thời bằng [imath]0[/imath], [imath]x[/imath] và [imath]y[/imath] là các ẩn số

- Cặp số [imath](x_o;y_o)[/imath] được gọi là 1 nghiệm của BPT bậc nhất 2 ẩn [imath]ã + by \le c[/imath] nếu BĐT [imath]ax_o + by_o \le c[/imath] đúng

VD1: BPT nào sau đây là BPT bậc nhất 2 ẩn:
a) [imath]2x + 3y < 1[/imath]
b) [imath]2x^2 + 3y > 1[/imath]

Lời giải: a) Là BPT bậc nhất 2 ẩn ; b) Không là BPT bậc nhất 2 ẩn vì có [imath]x^2[/imath]

VD2: Cho BPT [imath]2x + y \le 1[/imath]. Cặp số nào sau đây là nghiệm của BPT:
a) [imath](0;0)[/imath]
b) [imath](2;0)[/imath]

Lời giải:
a) Ta có: [imath]2.0 + 0 < 1[/imath] nên [imath](0;0)[/imath] là cặp nghiệm của BPT
b) Ta có: [imath]2.2 + 0 > 1[/imath] nên [imath](2;0)[/imath] không là cặp nghiệm của BPT

II) Biểu diễn miền nghiệm của BPT bậc nhất 2 ẩn trên mặt phẳng tọa độ

• Trong mp tọa độ [imath]Oxy[/imath], tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của BPT [imath]ax + by \le 0[/imath] được gọi là miền nghiệm của BPT đó
• Người ta chứng minh được rằng đường thẳng [imath]d[/imath] có phương trình [imath]ax + by = c[/imath] chia mặt phẳng tọa độ [imath]Oxy[/imath] thành 2 nửa mặt phẳng bờ [imath]d[/imath]:

- Một nửa mặt phẳng ( không kể bờ [imath]d[/imath]) gồm các điểm có tọa độ [imath](x;y)[/imath] thỏa mãn [imath]ax + by > 0[/imath]
- Một nửa mặt phẳng ( không kể bờ [imath]d[/imath]) gồm các điểm có tọa độ [imath](x;y)[/imath] thỏa mãn [imath]ax + by < 0[/imath]
- Bờ [imath]d[/imath] gồm các điểm có tọa độ [imath](x;y)[/imath] thỏa mãn [imath]ax +by = c[/imath]

Cách biểu diễn miền nghiệm của BPT bậc nhất 2 ẩn [imath]ax + by \ge c[/imath]

• Vẽ đường thẳng [imath]d : ax + by = c[/imath] trên mặt phẳng [imath]Oxy[/imath]
• Lấy một điểm [imath]M(x_o;y_o)[/imath] không thuộc [imath]d[/imath]
• Tính [imath]ax_o + by_o[/imath] và so sánh với [imath]c[/imath]
• Nếu [imath]ax_o + by_o < c[/imath] thì nửa mặt phẳng [imath]d[/imath] chứa [imath]M[/imath] là miền nghiệm của BPT và ngược lại

Ví dụ: Biểu diễn miền nghiệm của BPT : [imath]x + y < 2[/imath]


B1: Vẽ đường thẳng [imath]x + y = 2[/imath]
B2: Chọn điểm [imath]M(1;0)[/imath]. Ta có: [imath]1 + 0 < 2[/imath]
Vậy miền nghiệm của BPT [imath]x + y < 2[/imath] là nửa mp bờ [imath]d[/imath] chứa [imath]M[/imath]

 

[chi254]

Bài tập SGK: ​

2.1 BPT nào sau đây là BPT bậc nhất 2 ẩn?
a) [imath]2x + 3y > 6[/imath]
b) [imath]2^2.x + y \le 0[/imath]
c) [imath]2x^2 - y \ge 1[/imath]

Lời giải: a) b) là các BPT bậc nhất 2 ẩn
c) Không là BPT bậc nhất 2 ẩn. Vì có chứa [imath]x^2[/imath]


2.2 Biểu diễn miền nghiệm của mỗi BPT sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) [imath]3x + 2y \ge 300[/imath]
b) [imath]7x + 20y < 0[/imath]

Lời giải:
a)

Nửa mặt phẳng bờ [imath]d[/imath] không chứa [imath]M[/imath]

b) Nửa mặt phẳng bờ [imath]d[/imath] không chứa [imath]M[/imath]


2.3 Ông An muốn thuê 1 chiếc ô tô( có lái xe) trong 1 tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:

	Phí cố định ( nghìn đồng/ngày)	Phí tính theo quãng đường di chuyển( nghìn đồng/ kilomet)
Từ thứ Hai đến thứ Sáu	900​	8​
Thứ 7 và Chủ Nhật	1500​	10​

a) Gọi [imath]x[/imath] và [imath]y[/imath] lần lượt là số kilomet ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong 2 ngày cuối tuần. Viết BPT biểu thị mối liện hệ giữa [imath]x[/imath] và [imath]y[/imath] sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng
b) Biểu diễn miền nghiệm của BPT ở câu a) trên mặt phẳng tọa độ

Lời giải:
a) [imath]900.5 + x.8 + 2.1500 + y.10 \le 14000 \iff 8x + 10y \le 6500 \iff 4x + 5y \le 3250[/imath]
b)

B1: Vẽ đường thẳng : [imath]4x + 5y = 3250[/imath]
B2: Chọn [imath]M(0;0)[/imath] ta có: [imath]0.4 + 0.5 < 3250[/imath]
Vậy miền nghiệm của BPT là mặt phẳng bờ [imath]d[/imath] chứa [imath]M[/imath]

 

[chi254]

Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn​

I. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
• Cặp số [imath](x_o;y_o)[/imath] là nghiệm của 1 hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn khi [imath](x_o;y_o)[/imath] đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ đó

VD1: Cho hệ bất phương trình: [imath]\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \ge 5 \end{cases}[/imath]

a) Hệ trên có phải là 1 hệ BPT 2 ẩn không?
b) Kiểm tra xem cặp số [imath](2;5)[/imath] ; [imath](2;1)[/imath] có là nghiệm của hệ BPT trên không?

Lời giải:
a) Hệ trên là 1 hệ BPT 2 ẩn [imath]x[/imath] và [imath]y[/imath]
b) Cặp số [imath](2;5)[/imath] là 1 nghiệm của hệ BPT
Cặp số [imath](2;1)[/imath] không là nghiệm của hệ BPT

II) Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT bậc nhất 2 ẩn trên mặt phẳng tọa độ

• Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn là miền nghiệm của hệ BPT đó
• Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các BPT trong hệ

VD2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT sau trên trục tọa độ: [imath]\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \ge 5 \end{cases}[/imath]



B1: Biểu thị các miền nghiệm của mỗi BPT
B2: Lấy phần giao của các miền nghiệm
Ta được miền nghiệm của BPT là phần màu tím đậm nhất nha
Cách vẽ từng BPT thì các bạn xem lại bài học trước nhé

Hoặc:
Biểu diễn miền nghiệm của từng BPT. Gạch các phần không phải miện nghiềm của mỗi BPT đó
Phần không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ BPT

VD3: Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B, giá mỗi chiếc lần lượt là [imath]10[/imath] triệu đồng và [imath]20[/imath] triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá [imath]4[/imath] tỉ đồng. Loại máy A mang lại lợi nhuận [imath]2,5[/imath] triệu đồng cho mỗi máy bán được và loại máy B mang lại lợi nhuận là [imath]4[/imath] triệu đồng mỗi máy. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quả [imath]250[/imath] máy. Giả sử trong một tháng của hàng cần nhập số máy tính loại A là [imath]x[/imath] và số máy tinh loại B là [imath]y.[/imath]
a) Viết các bất phương trinh biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.
b) Gọi [imath]F[/imath] (triệu đồng) là lợi nhuận mà cửa hàng thu được trong tháng đó khi bản x máy tính loại A và y máy tính loại B. Hãy biểu diễn [imath]F[/imath] theo [imath]x[/imath] và [imath]y.[/imath]
c) Tìm số lượng máy tính mỗi loại cửa hàng cần nhập về trong tháng đó để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Lời giải:
a) Số vốn không vượt quá 4 tỉ nên: [imath]10.x + 20y \le 4000 \iff x +2y \le 400[/imath]
Tổng nhu cầu hàng tháng không quá 250 máy nên [imath]x + y \le 250[/imath]
Và [imath]x \ge 0; y \ge 0[/imath]


Ta có hệ BPT: [imath]\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 250 \\ x + 2y \le 400\end{cases}[/imath]

b) [imath]F = 2.5x + 4y[/imath]

c) Biểu diễn miền nghiệm




Phần màu tím đậm nhất là miền nghiệm của BPT
[imath]F[/imath] đạt max tại 1 trong các đỉnh của miền nghiệm ( là hình tam giác)
[imath]A(0;250) ; B(0;0); C(250;0)[/imath]
Thay vào ta có: [imath]F_{max} = F_A = 1000[/imath]

 

[chi254]

BT SGK Bài 4​

2.4 Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn?

a) [imath]\begin{cases} x < 0 \\ y \ge 0 \end{cases}[/imath]

b) [imath]\begin{cases} x + y^2< 0 \\ y - x > 1 \end{cases}[/imath]

c) [imath]\begin{cases} x +y+z < 0 \\ y < 0 \end{cases}[/imath]

d) [imath]\begin{cases} -2x + y < 3^2 \\ 4^2x + 3y <1 \end{cases}[/imath]

Lời giải:
Các câu là hệ BPT là: a) d)
Các câu không phải BPT là: b); c)
Vì: Câu b) có BPT thứ nhất không là BPT bậc nhất 2 ẩn
Câu c) có 3 ẩn

2.5 Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT sau trên mặt phẳng tọa độ

a) [imath]\begin{cases} y - x < -1 \\ x >0 \\ y < 0 \end{cases}[/imath]

b) [imath]\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ 2x + y \le 4 \end{cases}[/imath]

c) [imath]\begin{cases} x \ge 0 \\ x + y >5 \\ x -y < 0\end{cases}[/imath]

Lời giải:
Các bạn đọc tự vẽ, mình sẽ chỉ để hình kết quả thôi nhé
a)



b)

c)


Miền nghiệm của BPT đều là phần màu xanh đậm nhất nhé


2.6. Một gia đình cần ít nhất [imath]900[/imath] đơn vị protein và [imath]400[/imath] đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa [imath]800[/imath] đơn vị protein và [imath]200[/imath] đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa [imath]600[/imath] đơn vị protein và [imath]400[/imath] đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là [imath]1,6[/imath] kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là [imath]250[/imath] nghìn đồng; 1 kg thịt lợn là [imath]160[/imath] nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua [imath]x[/imath] kilôgam thịt bò và [imath]y[/imath] kilôgam thịt lợn.
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trinh rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.
b) Gọi [imath]F[/imath] (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho [imath]x[/imath] kilôgam thịt bò và [imath]y[/imath] kilôgam thịt lợn. Hãy biểu diễn F theo [imath]x[/imath] và [imath]y[/imath].
c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phi là ít nhất.

Lời giải:

a) Gia đình cần ít nhất [imath]900[/imath] đơn vị protein nên: [imath]800.x + 600.y \ge 900[/imath]
Gia đình cần ít nhất [imath]400[/imath] đơn vị lipit nên: [imath]200x + 400y \ge 400[/imath]


Ta có hệ BPT: [imath]\begin{cases} x \le 1,6 \\ x \ge 0 \\ y \le 1,1 \\ y \ge 0 \\ 800.x + 600.y \ge 900 \\ 200x + 400y \ge 400 \end{cases}[/imath]

[imath]\iff \begin{cases} x \le 1,6 \\ x \ge 0 \\ y \le 1,1 \\ y \ge 0 \\ 8.x + 6.y \ge 9 \\ x + 2y \ge 2 \end{cases}[/imath]




b) [imath]F = 250x + 160y[/imath] (nghìn đồng)

c)
Ta biết [imath]F[/imath] đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD.

Tại [imath]D(0,6;0,7)[/imath] ta có: [imath]F=250.0,6+160.0,7=262[/imath] (nghìn đồng)

Tại [imath]C(1,6;0,2)[/imath] ta có: [imath]F=250.1,6+160.02=432[/imath] (nghìn đồng)

Tại [imath]B(1,6;1,1)[/imath] ta có: [imath]F=250.1,6+160.1,1=576[/imath] (nghìn đồng)

Tại [imath]A(0,3;1,1)[/imath] ta có: [imath]F=250.0,3+160.1,1=251[/imath] (nghìn đồng)

Vậy khi [imath]x=0,3[/imath] và [imath]y=0,1,1[/imath] thì [imath]F[/imath] đạt giá trị nhỏ nhất

 

[chi254]

Bài tập cuối chương II​

A.Trắc nghiệm
2.7. BPT nào sau đây là BPT bậc nhất 2 ẩn?
A) [imath]x + y >3[/imath]
B) [imath]x^2 + y^2 \le 4[/imath]
C) [imath](x-y)(3x+y) \ge 1[/imath]
D) [imath]y^3 - 2 \le 0[/imath]

Chọn [imath]A[/imath]
Câu [imath]B;C[/imath] là BPT bậc 2 hai ẩn
Câu [imath]D[/imath] là BPT bậc 3 một ẩn

2.8. Cho BPT [imath]2x + y >3[/imath]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. BPT đã cho có nghiệm duy nhất
B. BPT đã cho vô nghiệm
C. BPT đã cho có vô số nghiệm
D. BPT đã cho có tập nghiệm là [imath][3;+\infty)[/imath]

Chọn [imath]C[/imath]

2.9

Chọn D
Giải thích:
A. Điểm [imath](0;0)[/imath] là 1 nghiệm của BPT nên phần gạch bỏ chứa [imath](0;0)[/imath] là sai
B. Điểm [imath](0;3)[/imath] không thuộc đường thẳng [imath]x - y = 3[/imath]
C. Điểm [imath](0;0)[/imath] là 1 nghiệm của BPT nên phần gạch bỏ chứa [imath](0;0)[/imath] là sai

2.10 Hệ BPT nào sau đây không là hệ BPT bậc nhất 2 ẩn?
A. [imath]\begin{cases} x - y <0 \\ 2y \ge 0\end{cases}[/imath]
B. [imath]\begin{cases} 3x + y^3<0 \\ x + y >3\end{cases}[/imath]
C [imath]\begin{cases} x + 2y < 0 \\ y^2 + 3 < 0\end{cases}[/imath]
D. [imath]\begin{cases} -x^3 + y <4 \\ x + 2y <1\end{cases}[/imath]

Chọn [imath]A[/imath]
Giải thích:
A. Chứa 2 BPT bậc nhất 2 ẩn
B. Có một BPT có chứa bậc 3
C. Có 1 BPT chứa bậc 2
D. Có 1 BPT chứa bậc 3

2.11 Cho hệ BPT [imath]\begin{cases} x - y <-3 \\ 2y \ge -4\end{cases}[/imath]. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm đã cho?
A.[imath](0;0)[/imath]
B.[imath](-2;1)[/imath]
C.[imath](3;-1)[/imath]
D.[imath](-3;1)[/imath]

Thử từng điểm, chọn [imath]D[/imath]

B. Tự luận
2.12 Biểu diễn miền nghiệm của BPT [imath]\dfrac{x + y}{2} \ge \dfrac{2x-y+1}{3}[/imath] trên mặt phẳng tọa độ
Ta có: [imath]\dfrac{x + y}{2} \ge \dfrac{2x-y+1}{3} \iff 3x + 3y \ge 4x - 2y + 2 \iff x -5y \le -2[/imath]


Phần tô đậm là miền nghiệm của BPT

2.13 Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT [imath]\begin{cases} x + y <1 \\2x - y \ge 3\end{cases}[/imath]


Miền nghiệm của BPT là phần giao giữa màu xanh và đỏ.
2.14 Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT [imath]\begin{cases} y -2x \ge 2 \\ y \le 4 \\x \le 5 \\ x + y \ge -1\end{cases}[/imath]


Miền nghiệm của hệ BPT là phần tô màu tím đậm nhất

 

[chi254]

2.15. Bác An đầu tư [imath]1,2[/imath] tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất [imath]7%[/imath] một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất [imath]8%[/imath] một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất [imath]12%[/imath] một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá [imath]200[/imath] triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất?

Gọi số tiền bác An đầu tư cho trái phiếu chính phủ, trái phiếu ngân hàng lần lượt là [imath]x, y[/imath] (triệu đồng) [imath](0 \le x, y \le 1 200).[/imath]

Khi đó bác An đầu tư cho trái phiếu doanh nghiệp là [imath]1200 - x - y[/imath] (triệu đồng)

Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng nên ta có: [imath]x \ge 3y \iff x - 3y \ge 0[/imath].

Để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp nên ta có: [imath]1200 - x - y \le 200 \iff x + y \ge 1 000.[/imath]



Từ đó ta có hệ bất phương trình: [imath]\begin{cases} 0 \le x \le 1200 \\0 \le y \le 1200 \\ x - 3y \ge 0 \\ x + y \ge 1000 \end{cases}[/imath]



Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm



[imath]A(1 000;0), B(750;250), C(1 200;400), D(1 200;0).[/imath]

Lợi nhuận bác An thu được là: [imath]F(x;y) =F(x;y) = 0,07.x + 0,08.y + 0,12.(1200 -x -y) = 144 - 0,05x - 0,04y[/imath] (triệu đồng)
Tính giá trị của [imath]F(x;y)[/imath] tại các điểm [imath]A, B, C, D[/imath], ta được:

[imath]F(1 000;0) = 144 - 0,05.1 000 - 0,04.0 = 94;[/imath]

[imath]F(750;250) = 144 - 0,05.750 - 0,04.250 = 96,5;[/imath]

[imath]F(1 200;400) = 144 - 0,05.1 200 - 0,04.400 = 68;[/imath]

[imath]F(1 200;0) = 144 - 0,05.1 200 - 0,04.0 = 84;[/imath]

Suy ra hàm [imath]F(x;y)[/imath] lớn nhất bằng [imath]96,5[/imath] khi [imath]x = 750, y = 250.[/imath]

2.16 Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.

Đài phát thanh chỉ nhận được quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng/giây. Đài truyền hình chỉ nhận được các quảng cáo có tổng thời lượng tối đa trong một tháng tối đa là 360 giây với chi phí là 400 nghìn đồng/giây. Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?

Gợi ý: Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền hình là [imath]F(x,y) = x + 8y.[/imath] Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm [imath]F(x,y)[/imath] với x, y thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.

Chi phí công ty chi trả cho quảng cáo trong một tháng là: [imath]400x + 80y[/imath] (nghìn đồng)

Vì công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới nên ta có:

[imath]400x + 80y \le 160 000 \iff 5x + y \le 2 000.[/imath]

Khi đó ta có hệ bất phương trình: [imath]\begin{cases} 0 \le x \le 360 \\0 \le y \le 900 \\ 5x + y \le 2000 \end{cases}[/imath]




Miền nghiệm của hệ bất phương trình là ngũ giác [imath]OABCD[/imath] với tọa độ các điểm là [imath]O(0;0), A(0;900), B(220;900), C(360;200), D(360;0).[/imath]

Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo [imath]x[/imath] (giây) trên đài truyền hình và y (giây) trên đài phát thanh là [imath]F(x; y) = 8x + y.[/imath]

Tính giá trị [imath]F(x,y)[/imath] tại các điểm [imath]O, A, B, C, D,[/imath] ta có:

Ta có: [imath]F(0; 0) = 8.0 + 0 = 0;[/imath]

[imath]F(0; 900) = 8.0 + 900 = 900;[/imath]

[imath]F(220; 900) = 8.220 + 900 = 2 660;[/imath]

[imath]F(360; 200) = 8.360 + 200 = 3 080.[/imath]

[imath]F(360; 0) = 8.360 + 0 = 2 880.[/imath]

Suy ra [imath]F(x; y)[/imath] đạt giá trị lớn nhất bằng [imath]3080[/imath] tại [imath]x = 360, y = 200.[/imath]