Toán 10 [SGK Mới] Chương I: Mệnh đề và tập hợp

chi254 · 18 Tháng tám 2022

Bài 1: Mệnh đề

I. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến
1) Mệnh đề
- Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Chú ý: Người ta thường sử dụng các chữ cái [imath]P;Q;R...[/imath] để biểu thị các mệnh đề. Thường các câu nghi vấn, câu cảm thán, câu cầu khiến không phải là mệnh đề.

VD: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? Câu nào không là mệnh đề?
a) Phương trình [imath]x^2 + 3x + 2 = 0[/imath] có nghiệm [imath]x = -1[/imath]
b) [imath]2 < 5-7[/imath]
c) Cái áo này đẹp quá !
d) Có bao nhiêu cách giải phương trình bậc nhất 2 ẩn?

Lời giải:
a) [imath]x^2 + 3x + 2 = 0 \iff \left[\begin{array}{l} x = -1 \\ x = -2 \end{array}\right.[/imath]
Vậy "Phương trình [imath]x^2 + 3x + 2 = 0[/imath] có nghiệm [imath]x = -1[/imath]'' là đúng
Nên câu a là 1 mệnh đề.

b) [imath]5-7 = -2[/imath]. Suy ra: [imath]2 < -2[/imath] là sai
Vậy câu b là một mệnh đề

c) Câu cảm thán. Không có tính đúng sai. Nên không là một mệnh đề

d) Câu hỏi, không có tính đúng sai. Nên không là 1 mệnh đề.

2) Mệnh đề chứa biến

Xét câu "[imath]n[/imath] chia hết cho 3''
Câu này chưa có tính đúng sai, nên không phải 1 mệnh đề
Tuy nhiên, nếu [imath]n[/imath] có 1 giá trị cụ thể ví dụ:
- Khi [imath]n = 3[/imath], thì mệnh đề [imath]3[/imath] chia hết cho 3 là một mệnh đề đúng
Vậy ta nói: [imath]n[/imath] chia hết cho 3 là mệnh đề chứa biến

II) Mệnh đề phủ định
- Mệnh đề [imath]P[/imath] và mệnh đề [imath]\overline{P}[/imath] là hai phát biểu trái ngược nhau. Nếu [imath]P[/imath] đúng thì [imath]\overline{P}[/imath] sai và ngược lại

VD:
a) [imath]P: "17[/imath] chia hết cho 2" thì [imath]\overline{P}: "17[/imath] không chia hết cho 2"
[imath]P[/imath] là mệnh đề sai và [imath]\overline{P}[/imath] là mệnh đề đúng

b) [imath]P:[/imath] "Phương trình [imath]2x + 1 = 0[/imath] có nghiệm"
[imath]\overline{P}[/imath]: "Phương trình [imath]2x + 1 = 0[/imath] vô nghiệm"
[imath]P[/imath] là mệnh đề đúng và [imath]\overline{P}[/imath] là mệnh đề sai

III) Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo
1) Mệnh đề kéo theo
- Mệnh đề: ''Nếu [imath]P[/imath] thì [imath]Q[/imath]'' được gọi là một mệnh đề kéo theo. Kí hiệu [imath]P \Rightarrow Q[/imath]

VD:
[imath]P:[/imath] Tứ giác [imath]ABCD[/imath] có tổng số đo 2 góc đối diện bằng [imath]180^o[/imath]
[imath]Q:[/imath] [imath]ABCD[/imath] là tứ giác nội tiếp
[imath]P \Rightarrow Q[/imath]: Nếu tứ giác [imath]ABCD[/imath] có tổng số đo 2 góc đối diện bằng [imath]180^o[/imath] thì [imath]ABCD[/imath] là tứ giác nội tiếp.
Đây là 1 mệnh đề đúng

2) Mệnh đề đảo:
- Mệnh đề: [imath]Q \Rightarrow P[/imath] gọi là mệnh đề đảo của [imath]P \Rightarrow Q[/imath]

VD: [imath]P:[/imath] [imath]ABCD[/imath] là hình vuông
[imath]Q:[/imath] [imath]ABCD[/imath] là hình chữ nhật
[imath]P \Rightarrow Q:[/imath] Nếu [imath]ABCD[/imath] là hình vuông thì [imath]ABCD[/imath] là hình chữ nhật
Mệnh đề đảo là: Nếu [imath]ABCD[/imath] là hình chữ nhật thì [imath]ABCD[/imath] là hình vuông. Đây là mệnh đề sai
VD2: "Nếu [imath]a + b[/imath] chia hết cho 3 thì [imath]a[/imath] và [imath]b[/imath] chia hết cho 3"
Mệnh đề đảo: Nếu [imath]a[/imath] và [imath]b[/imath] chia hết cho 3 thì [imath]a+b[/imath] chia hết cho 3. Là mệnh đề đúng

IV) Mệnh đề tương đương
- Mệnh đề: ''[imath]P[/imath] nếu và chỉ nếu [imath]Q[/imath]'' được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là [imath]P \iff Q[/imath]

Ví dụ: Cho hai mệnh đề:
[imath]P:[/imath] [imath]\Delta ABC[/imath] là tam giác đều
[imath]Q:[/imath] [imath]\Delta ABC[/imath] là tam giác cân có 1 góc bằng [imath]60^o[/imath]

Mệnh đề tương đương: [imath]P \iff Q[/imath]: [imath]"\Delta ABC[/imath] là tam giác đều khi và chỉ khi [imath]\Delta ABC[/imath] là tam giác cân có 1 góc bằng [imath]60^o[/imath]''

V) Mệnh đề có chứa kí hiệu [imath]\forall[/imath] (với mọi) ; [imath]\exists[/imath] (tồn tại)

Ví dụ: [imath]P:[/imath] [imath]''\forall x \in \R, x^2 \ge 0''[/imath]. Mệnh đề đúng
[imath]Q: \exists x \in \mathbb{Q}, x^2 = 3''[/imath]. Mệnh đề đúng

chi254 · 18 Tháng tám 2022

Bài 1: Mệnh đề

Bài tập SGK:

1.1 Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới
b) Bạn học trường nào?
c) Không được làm việc trong giờ học.
d) Tôi sẽ rút bóng trúng xà ngang

Lời giải:
Câu a đúng. Nên câu a là 1 mệnh đề
Câu b, c,d lần lượt là các câu hỏi, câu mệnh lệnh, câu trần thuật và không có tính đúng sai. Nên b,c,d không là mệnh đề

1.2 Xác định tính đúng sau của mỗi mệnh đề sau:
a) [imath]\pi < \dfrac{10}{3}[/imath]
b) Phương trình [imath]3x + 7 =0[/imath] có nghiệm
c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0
d) [imath]2022[/imath] là hợp số

Lời giải:
a) [imath]\pi = 3.14159.... < 3.33333(3) = \dfrac{10}{3}[/imath]
Vậy câu a là 1 mệnh đề đúng
b) [imath]3x + 7 = 0 \iff x = \dfrac{-7}{3}[/imath]
Vậy câu b là 1 mệnh đề đúng

c) Với mọi số thực [imath]a[/imath] thì [imath](-a) + a = 0[/imath]
Vậy mệnh đề đúng

d) [imath]2022[/imath] chia hết cho 2 nên [imath]2022[/imath] là hợp số
Vậy mệnh đề đúng

1.3 Cho 2 câu sau:
[imath]P:[/imath] ''Tam giác [imath]ABC[/imath] là tam giác vuông''
[imath]Q:[/imath] ''Tam giác [imath]ABC[/imath] có một góc bằng tổng 2 góc còn lại''
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương [imath]P \iff Q[/imath] và xác định tính đúng sai

Lời giải:
[imath]P \iff Q:[/imath] ''Tam giác [imath]ABC[/imath] là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác [imath]ABC[/imath] có 1 góc bằng tổng 2 góc còn lại''

Đây là mệnh đề đúng:
Không mất tính tổng quát, giả sử [imath]\Delta ABC[/imath] vuông tại [imath]A[/imath]. Khi đó: [imath]\widehat{A} = \widehat{B} + \widehat{C} = 90^o[/imath]

Chiều ngược lại:
Ta có: [imath]\widehat{A} = \widehat{B} + \widehat{C}[/imath]
Mà [imath]\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o[/imath]
Suy ra: [imath]\widehat{A} = 90^o[/imath]. Hay [imath]\Delta ABC[/imath] là tam giác vuông

1.4 Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng.
[imath]P:[/imath] ''Nếu số tự nhiên [imath]n[/imath] có chữ số tận cùng là 5 thì [imath]n[/imath] chia hết cho 5''.
[imath]Q:[/imath] ''Nếu tứ giác [imath]ABCD[/imath] là hình chữ nhật thì tứ giác [imath]ABCD[/imath] có 2 đường chéo bằng nhau''

Lời giải:
[imath]\overline{P}[/imath]: ''Nếu [imath]n[/imath] chia hết cho 5 thì [imath]n[/imath] có chữ số tận cùng là 5''. [imath]\overline{P}[/imath] là 1 mệnh đề sai. Vì [imath]n[/imath] có thể tận cùng bằng 0
[imath]\overline{Q}[/imath]: Nếu tứ giác [imath]ABCD[/imath] có hai đường chéo bằng nhau thì [imath]ABCD[/imath] là hình chữ nhật. [imath]\overline{Q}:[/imath] là mệnh đề sai.

1.5 Với 2 số thực [imath]a[/imath] và [imath]b[/imath], xét các mệnh đề [imath]P:[/imath] [imath]a^2 <b^2[/imath] và [imath]Q:[/imath] [imath]''0 <a <b''[/imath]
a) Hãy phát biểu mệnh đề [imath]P \Rightarrow Q[/imath]
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a
c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b

Lời giải:
a) Nếu [imath]a^2 < b^2[/imath] thì [imath]0 <a <b[/imath]
b) Nếu [imath]0 <a <b[/imath] thì [imath]a^2 < b^2[/imath]
c) Mệnh đề câu a) sai
Mệnh đề câu b) đúng

1.6 Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó
[imath]Q: ''\exists n \in \N, n[/imath] chia hết cho [imath]n +1''[/imath]

Lời giải: Mệnh đề đúng. [imath](n = 0)[/imath]
Mệnh đề phủ định [imath]\forall n \in \N, n[/imath] chia hết cho [imath]n +1''[/imath]

1.7 Dùng kí hiệu [imath]\forall, \exists[/imath] để viết các mệnh đề sau:
[imath]P:[/imath] " Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó''
[imath]Q:[/imath] ''Có một số thực cộng với chính nó bằng 0''

Lời giải:
[imath]P: ''\forall n \in \N, n^2 \ge n''[/imath]
[imath]Q: ''\exists a \in \R, a + a = 0''[/imath]

chi254 · 18 Tháng tám 2022

Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

I) Các khái niệm cơ bản về tập hợp
1) Tập hợp
Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong 2 cách sau:
- Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp
- Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

VD:
1) C = { màu xanh, màu đỏ, màu tím, màu vàng, màu lục, màu lam, màu chàm, màu tím}.
Tập hợp [imath]C[/imath] có 7 phần tử. Tính đặc trưng: Là các màu trong 7 sắc cầu vồng

2) [imath]D =[/imath] {[imath]n \in \N| n[/imath] là số lẻ, [imath]0 < n < 10[/imath]}
Các phần tử của [imath]D[/imath] là: [imath]\begin{Bmatrix} 1;3;5;7;9\end{Bmatrix}[/imath]

Lưu ý: Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu là: [imath]\text{\O}[/imath]

2) Tập hợp con
- Nếu mọi phần tử của tập hợp [imath]T[/imath] đều là phần tử của tập hợp [imath]S[/imath] thì ta nói [imath]T[/imath] là một tập hợp con ( tập con) của [imath]S[/imath] và viết là: [imath]T \subset S[/imath] ( đọc là: [imath]T[/imath] chứa trong [imath]S[/imath] hoặc [imath]T[/imath] là tập con của [imath]S[/imath])

Nhận xét:
- Từ định nghĩa trên, [imath]T[/imath] là tập con của [imath]S[/imath] nếu mệnh đề sau đúng: [imath]\forall x, x \in T \Rightarrow x \in S[/imath]
- Quy ước: Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp
- Người ta minh họa một tập hợp bằng 1 hình phẳng bao quanh bởi 1 đường kín, gọi là biểu đồ Ven

c) Hai tập hợp bằng nhau
- Hai tập hợp [imath]S[/imath] và [imath]T[/imath] được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của [imath]T[/imath] cũng là phần tử của tập hợp [imath]S[/imath] và ngược lại. Kí hiệu: [imath]S = T[/imath]

VD:
[imath]C =\begin{Bmatrix} 0;2;4;6;8;10\end{Bmatrix}[/imath]
[imath]D = \begin{Bmatrix}n \in \N| n \ \vdots \ 2 , n \ge 10 \end{Bmatrix}[/imath]
[imath]C = D[/imath]

II) Các tập hợp số:
1. Mối quan hệ giữa các tập hợp số

Tập hợp các số tự nhiên [imath]\N = \begin{Bmatrix} 0;1;2;3;4;...\end{Bmatrix}[/imath]
Tập hợp các số nguyên [imath]\Z[/imath] gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm: [imath]\Z = \begin{Bmatrix}...-3;-2;-1;0;1;2;3...\end{Bmatrix}[/imath]
Tập hợp các số hữu tỉ [imath]\mathbb{Q}[/imath] gồm các số được viết dưới dạng phân số [imath]\dfrac{a}{b}[/imath], với [imath]a;b \in \Z; b \ne 0[/imath]. Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Tập hợp các số thực [imath]\R[/imath] gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
[imath]\N \subset \Z \subset \mathbb{Q} \subset \R[/imath]

VD: Hãy xác định tính đúng sai của mệnh đề

a) [imath]2,54 \in \mathbb{Q}[/imath] . Là mệnh đề đúng

b) [imath]3,333(3) \in \mathbb{Q}[/imath]. Là mệnh đề đúng

c) [imath]\dfrac{25}{4} \in \Z[/imath]. Là mệnh đề sai

2) Các tập hợp con thường dùng của [imath]\R[/imath]

Khoảng: [imath](a; b) ; (a; + \infty) ; ( -\infty; b) ; (-\infty; +\infty)[/imath]
Đoạn: [imath][a;b][/imath]
Nửa khoảng: [imath][a;b) ; (a;b]; [a; +\infty) ; (-\infty; b][/imath]

III) Các phép toán trên tập hợp
1. Giao của 2 tập hợp
- Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả 2 tập hợp [imath]S[/imath] và [imath]T[/imath] gọi là giao của 2 tập hợp [imath]S[/imath] và [imath]T[/imath], kí hiệu [imath]S \cap T[/imath].
[imath]S \cap T = \begin{Bmatrix} x| x \in S \ và \ x \in T\end{Bmatrix}[/imath]

VD: Cho hai tập hợp [imath]C = \begin{Bmatrix} 0;1;2;3;4;5\end{Bmatrix}[/imath] ; [imath]D =\begin{Bmatrix} 1; 3;5\end{Bmatrix}[/imath]
Khi đó: [imath]C \cap D = \begin{Bmatrix} 1;3;5\end{Bmatrix}[/imath]

2) Hợp của 2 tập hợp
- Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp [imath]S[/imath] hoặc [imath]T[/imath] gọi là hợp của 2 tập hợp [imath]S[/imath] và [imath]T[/imath]. Kí hiệu [imath]S \cup T[/imath]
[imath]S \cup T = \begin{Bmatrix} x| x \in S \ hoặc \ x \in T\end{Bmatrix}[/imath]

VD: Cho hai tập hợp [imath]C = \begin{Bmatrix} 0;1;2;3;4;5\end{Bmatrix}[/imath] ; [imath]D =\begin{Bmatrix} 1; 3;5;7;9\end{Bmatrix}[/imath].
Khi đó: [imath]C \cup T = \begin{Bmatrix} 0;1;2;3;4;5;7;9\end{Bmatrix}[/imath]

3) Hiệu của 2 tập hợp
- Hiệu của 2 tập hợp [imath]S[/imath] và [imath]T[/imath] là tập hợp gồm các phần tử thuộc [imath]S[/imath] nhưng không thuộc [imath]T[/imath], kí hiệu : [imath]S \backslash T = \begin{Bmatrix} x| x \in S \ và \ x \notin T\end{Bmatrix}[/imath]
- Nếu [imath]T \subset S[/imath] thì [imath]S \backslash T[/imath] được gọi là phần bù của [imath]T[/imath] trong [imath]S[/imath], kí hiệu [imath]C_ST[/imath]

chi254 · 18 Tháng tám 2022

Bài tập SGK

1.8 Gọi [imath]X[/imath] là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp [imath]X[/imath] và biểu diễn tập [imath]X[/imath] bằng biểu đồ Ven

Lời giải: X = { Trung Quốc, Lào, Campuchia}

1.9 Kí hiệu [imath]E[/imath] là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á
a) Nêu ít nhất 2 phần tử thuộc tập hợp [imath]E[/imath]
b) Nêu ít nhất 2 phần tử không thuộc tập hợp [imath]E[/imath]
c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp [imath]E[/imath]. Tập hợp [imath]E[/imath] có bao nhiêu phần tử?

Lời giải:
a) Việt Nam, Lào
b) Đức, Anh
c) E = {Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines, Đông Timor}

1.10 Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp: [imath]A = \begin{Bmatrix} 0;4;8;12;16\end{Bmatrix}[/imath]

Lời giải: [imath]A = \begin{Bmatrix}x \in \N| x \le 16 \ và \ x \ \vdots \ 4 \end{Bmatrix}[/imath]

1.11 Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
[imath]A = \begin{Bmatrix}x \in \R| x^2 - 6 = 0 \end{Bmatrix}[/imath]; [imath]B = \begin{Bmatrix} x \in \Z| x^2 - 6 = 0\end{Bmatrix}[/imath]

Lời giải: [imath]x^2 -6 = 0 \iff x = \pm \sqrt{6}[/imath]
Vậy tập [imath]B[/imath] là tập rỗng

1.12 Cho [imath]X = \begin{Bmatrix} a;b\end{Bmatrix}[/imath]. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra
a) [imath]a \subset X[/imath]
b) [imath]\begin{Bmatrix} a\end{Bmatrix} \subset X[/imath]
c) [imath]\text{\O} \subset X[/imath]

Lời giải:
a) Cách viết sai, vì [imath]a[/imath] ở đây là 1 tập hợp chứ không phải 1 phần tử
b) Cách viết đúng. Tập hợp chứa phần tử [imath]a[/imath] là con của [imath]X[/imath]
c) Cách viết đúng. Mọi tập rỗng đều là con của mọi tập hợp

1.13 Cho [imath]A = \begin{Bmatrix} 2;5\end{Bmatrix}[/imath]; [imath]B = \begin{Bmatrix}5;x\end{Bmatrix}[/imath]; [imath]C = \begin{Bmatrix} 2;y\end{Bmatrix}[/imath]. Tìm [imath]x;y[/imath] để [imath]A = B = C[/imath]

Lời giải: [imath]x = 2; y = 5[/imath]

1.14. Cho [imath]A = \begin{Bmatrix} x \in \Z| x <4 \end{Bmatrix}[/imath];[imath]B = \begin{Bmatrix} x \in \Z| (5x-3x^2)(x^2 + 2x - 3) = 0 \end{Bmatrix}[/imath]
a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp [imath]A[/imath] và [imath]B[/imath]
b) Hãy xác định các tập hợp : [imath]A \cap B, A \cup B, A \backslash B[/imath]

Lời giải:
a) [imath]A = \begin{Bmatrix} ....-1;0;1;2;3 \end{Bmatrix}[/imath]
[imath]B = \begin{Bmatrix} -3;0;1 \end{Bmatrix}[/imath]

b) [imath]A \cap B = \begin{Bmatrix} -3;0;1 \end{Bmatrix}[/imath]
[imath]A \cup B = \begin{Bmatrix} ....-1;0;1;2;3 \end{Bmatrix}[/imath]
[imath]A \backslash B = \begin{Bmatrix} ....-4;-2;-1;2;3 \end{Bmatrix}[/imath]

1.15 Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a) [imath](-4;1] \cap [0;3)[/imath]
b) [imath](0;2] \cup (-3;1)[/imath]
c) [imath](-2;-1) \cap (-\infty; 1][/imath]
d) [imath]\R \backslash (- \infty;3][/imath]

Lời giải:
a) [imath](-4;1] \cap [0;3) = [0;1][/imath]
b) [imath](0;2] \cup (-3;1) = (-3; 2][/imath]
c) [imath](-2;-1) \cap (-\infty; 1] = (-2;-1)[/imath]
d) [imath]\R \backslash (- \infty;3] = (3; + \infty)[/imath]

1.16. Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
b) Có bao nhiều người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?
c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?

Lời giải:
a) Ban tổ chức đã huy động số người phiên dịch cho hội nghị đó là: [imath]35 + 30 -16 = 49[/imath] (người)
b) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Anh là: [imath]35 - 16 = 19[/imath] (người)
c) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là: [imath]30 - 16 = 14[/imath] (người)

chi254 · 25 Tháng chín 2022

Bài tập cuối chương I

A.Trắc nghiệm
1.17. Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau
B. [imath]3 <1[/imath]
C. [imath]4-5 = 1[/imath]
D. Bạn học giỏi quá!

Đáp án : Chọn D ( Vì là câu cảm thán, không có tính đúng sai)

1.18. Cho định lí: "Nếu 2 tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau".
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích của chúng bằng nhau.
C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.

Đáp án: Chọn D

1.19. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. [imath]\forall x \in \R, x^2 > 1 \rArr x >-1[/imath]
B. [imath]\forall x \in \R, x^2 > 1 \rArr x > 1[/imath]
C. [imath]\forall x \in \R, x >-1 \rArr x^2 > 1[/imath]
D. [imath]\forall x \in \R, x > 1 \rArr x^2 > 1[/imath]

Đáp án: Chọn D.
Giải thích: Ta có: [imath]x^2 > 1 \iff \left[\begin{array}{l} x >1 \\ x <-1 \end{array}\right.[/imath]
Nên [imath]A;B[/imath] sai
Xét [imath]C[/imath] sai ( Ví dụ: [imath]x = 0[/imath])

1.20. Cho tập hợp [imath]A = \begin{Bmatrix} a;b;c \end{Bmatrix}.[/imath] Tập [imath]A[/imath] có bao nhiêu tập con?
A. 4
B. 6
C. 8
D.10

Đáp án: C
Số tập con của 1 tập hợp có [imath]n[/imath] phần tử là: [imath]2^n = 2^3 = 8[/imath]

1.21 Cho các tập hợp A, B được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên.
Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

A. [imath]A \cap B[/imath]
B [imath]A \backslash B[/imath]
C. [imath]A \cup B[/imath]
D. [imath]B \backslash A[/imath]

Đáp án: Chọn [imath]A[/imath]

B. Tự luận
1.22. Biểu diễn các tập hợp sau bằng biểu đồ Ven:
a) [imath]A = \begin{Bmatrix} 0;1;2;3 \end{Bmatrix}.[/imath]
b) [imath]B = \begin{Bmatrix} Lan, Huệ, Trang \end{Bmatrix}.[/imath]

Đáp án:

1.23. Phần không bị gạch trên trục số dưới đây biểu diễn tập hợp số nào?

Đáp án: [imath](-\infty; 2) \cup [5;+\infty)[/imath]

1.24. Cho [imath]A = \begin{Bmatrix}x \in \N| x <7 \end{Bmatrix}.[/imath]
[imath]B = \begin{Bmatrix} 1;2;3;6;7;8 \end{Bmatrix}.[/imath] . Xác định các tập hợp sau:
[imath]A \cup B; A \cap B; A \backslash B[/imath]

Đáp án:
[imath]A \cup B = \begin{Bmatrix}0;1;2;3;4;5;6;7;8 \end{Bmatrix}.[/imath]
[imath]A \cap B = \begin{Bmatrix}1;2;3;6\end{Bmatrix}.[/imath]
[imath]A \backslash B = \begin{Bmatrix}0;4;5 \end{Bmatrix}.[/imath]

1.25. Cho hai tập hợp [imath]A = [-2;3][/imath] và [imath]B = (1;+\infty)[/imath]. Xác định các tập hợp sau: [imath]A \cap B; B \backslash A; C_{\R}B[/imath]

Đáp án:
[imath]A \cap B = (1;3][/imath]
[imath]B \backslash A = (3;+\infty)[/imath]
[imath]C_{\R}B = (-\infty; 1][/imath]

1.26. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số
a) [imath](-\infty; 1) \cup (0;+\infty)[/imath]
b) [imath](4;7] \cup (-1;5)[/imath]
c) [imath](4;7] \backslash(-3;5][/imath]

Đáp án:
a) [imath](-\infty; 1) \cup (0;+\infty) = (0;1)[/imath]
b) [imath](4;7] \cup (-1;5) = (-1;7][/imath]
c) [imath](4;7] \backslash(-3;5] = (5;7][/imath]

Bạn đọc tự biểu diễn trên trục số

1.27. Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy trong 1 410 khách du lịch được phỏng vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến thăm đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vẫn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop ở Vịnh Hạ Long?

Đáp án:
Gọi A là tập hợp khách du lịch thăm vịnh Hạ Long có đến thăm động Thiên Cung, B là tập hợp khách du lịch thăm vịnh Hạ Long có đến thăm đảo Titop.

Khi đó [imath]A \cup B[/imath] là tập hợp khách du lịch thăm vịnh Hạ Long được phỏng vấn;
[imath]A \cap B[/imath] là tập hợp khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long.

Theo bài ra ta có: [imath]n(A) = 789, n(B) = 690, n(A \cup B) = 1410.[/imath]
Áp dụng công thức: [imath]n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)[/imath]
[imath]\iff 1410 = 789 + 690 - n(A \cap B)[/imath]

Suy ra: [imath]n(A \cap B) = (789 + 690) - 1 410 = 69.[/imath]

Vậy có 69 khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long.

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 10 [SGK Mới] Chương I: Mệnh đề và tập hợp

chi254

Cựu Mod Toán

chi254

Cựu Mod Toán

chi254

Cựu Mod Toán

chi254

Cựu Mod Toán

chi254

Cựu Mod Toán