![](https://blog.hocmai.vn/wp-content/uploads/2017/07/hot.gif)
![](https://blog.hocmai.vn/wp-content/uploads/2017/07/hot.gif)
BÀI 8: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
1. Tổng của hai vectơ
![1663817496262.png 1663817496262.png](https://diendan.hocmai.vn/data/attachments/217/217664-a83c886199e4e13b2f6645d9bb7f19d3.jpg)
Cho hai vectơ [imath]\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}.[/imath] Lấy một điểm A tùy ý và vẽ [imath]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}[/imath]. Khi đó vectơ [imath]\overrightarrow{AC}[/imath] được gọi là tổng của hai vectơ [imath]\overrightarrow{a}[/imath] và [imath]\overrightarrow{b}[/imath] và được kí hiệu là [imath]\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}[/imath]
Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.
Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ [imath]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}[/imath] và [imath]\overrightarrow{AC}[/imath]
[imath]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}[/imath]
Chú ý: Hai quy tắc dưới này thường xuyên được dùng trong các bài toán cần dùng vectơ
Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kì A,B,C, ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$
Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là một hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$
Tính chất phép cộng hai vectơ
Với ba vectơ [imath]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b},\overrightarrow{c}[/imath] tùy ý:
+ Tính giao hoán: [imath]\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}[/imath]
+ Tính kết hợp [imath](\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})[/imath]
+ Tính chất của vectơ-không: [imath]\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}[/imath]
Luyện tập 1: Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và [imath]\widehat{BAD}=120^\circ[/imath]. Tính độ dài của các vectơ [imath]\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}, \overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}+ \overrightarrow{BA}[/imath]
![1663817506261.png 1663817506261.png](https://diendan.hocmai.vn/data/attachments/217/217665-3ce45f57b9e07eff33d754f9d7379d35.jpg)
+) [imath]\widehat{BAD}=120^\circ\Rightarrow \widehat{BAC}=60^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta ABC[/imath] đều[imath]\Rightarrow AC=1[/imath]
[imath]\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}[/imath]
[imath]\Rightarrow |\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{CA}|=CA=1[/imath]
+) Gọi O là giao điểm của AC và BD
[imath]\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}+ \overrightarrow{BA}=2 \overrightarrow{DO}+2 \overrightarrow{CD}=2 \overrightarrow{CO}[/imath]
[imath]\Rightarrow |\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}+ \overrightarrow{BA}|=2CO=AC=1[/imath]
2. Hiệu của hai vectơ
- Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với [imath]\overrightarrow{a}[/imath] được gọi là vectơ đối của vectơ [imath]\overrightarrow{a}[/imath], được kí hiệu là [imath]-\overrightarrow{a}[/imath].
- Vectơ [imath]\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b}[/imath] được gọi là hiệu của hai vectơ [imath]\overrightarrow{a}[/imath] và [imath]\overrightarrow{b}[/imath], được kí hiệu là [imath]\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}[/imath].
- Phép lấy hiệu hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ.
Quy tắc hiệu: Với ba điểm O,M,N, ta có $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}$
Luyện tập 2. Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng [imath]\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}[/imath]
![1663817549583.png 1663817549583.png](https://diendan.hocmai.vn/data/attachments/217/217666-f0112dda9eb12e0cc11d4ef81d912010.jpg)
M,N,O lần lượt là trung điểm của AB,CD,MN nên
[imath]\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{0}; \overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}[/imath]
[imath]\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{NC}[/imath]
[imath]=2(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON})+(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{NC})=\overrightarrow{0}[/imath]
Chúc các bạn học tốt nha
Xem thêm: Trọn bộ kiến thức học tốt các môn