Toán 10 [SGK Mới] Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Alice_www · 25 Tháng tám 2022

CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

1. Khái niệm vectơ

- Vecto là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ ra điểm đầu, điểm cuối.

- Độ dài của vecto là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó

Chú ý:

+ Vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B được kí hiện là [imath]\overrightarrow{AB}[/imath]

+ Vectơ còn được kí hiện là [imath]\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},..[/imath]

+ Độ dài hay còn được gọi là module của vectơ [imath]\overrightarrow{AB},\overrightarrow{a}[/imath] tương ứng kí hiệu là [imath]|\overrightarrow{AB}|,|\overrightarrow{a}|[/imath]

Luyện tập 1. Cho tam giác đều ABC với cạnh có độ dài bằng a. Hãy chỉ ra các vecto có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC

Các vectơ cần tìm là [imath]\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{CA};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CB}[/imath]

2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau

- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

- Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau

- Đối với hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng

- Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là bằng nhau, kí kiệu $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$, nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng

Chú ý
+ Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ-không, kí hiệu [imath]\overrightarrow{0}[/imath]

+ Ta quy ước vectơ-không có độ dài bằng 0, cùng hướng (do đó cùng phương) với mọi vectơ

+ Với mỗi điểm O và vectơ [imath]\overrightarrow{a}[/imath] cho trước, có duy nhất một điểm A sao cho [imath]\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}[/imath]

Luyện tập 2.

[imath]|\overrightarrow{AD}|=|\overrightarrow{BC}|; \overrightarrow{AB}[/imath] ngược hướng với [imath]\overrightarrow{CD}; |\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{BD}|[/imath]

Không có cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên bằng nhau

Luyện tập 3. Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B

a) [imath]\overrightarrow{AB}[/imath] và [imath]\overrightarrow{AM}[/imath] ngược hướng
[imath]\Rightarrow M,A,B[/imath] thẳng hàng theo thứ tự (loại)

b) [imath]\overrightarrow{MA}[/imath] và [imath]\overrightarrow{MB}[/imath] cùng phương
[imath]\Rightarrow M,A,B[/imath] thẳng hàng và không đủ dữ kiện để M nằm giữa AB

c) [imath]\overrightarrow{AB}[/imath] và [imath]\overrightarrow{AM}[/imath] cùng hướng
[imath]\Rightarrow A,M,B[/imath] thẳng hàng theo thứ tự nếu [imath]AM>AB[/imath]; [imath]A,B,M[/imath] thẳng hàng theo thứ tự nếu [imath]AM>AB[/imath]
[imath]\Rightarrow[/imath] không đủ dữ kiện

d) [imath]\overrightarrow{MA}[/imath] và [imath]\overrightarrow{MB}[/imath] ngược hướng
[imath]\Rightarrow A,M,B[/imath] thẳng hàng theo thứ tự (thỏa)

Alice_www · 7 Tháng chín 2022

BÀI TẬP

4.1
a) Đúng (chú ý phần 2)
b) Sai vì [imath]\overrightarrow{b}[/imath] không cùng hướng với [imath]\overrightarrow{a}[/imath] ta không suy ra được [imath]\overrightarrow{b}[/imath] cùng phương với [imath]\overrightarrow{a}[/imath] nên [imath]\overrightarrow{b}[/imath] không ngược hướng với [imath]\overrightarrow{a}[/imath]
c) Đúng vì [imath]\overrightarrow{a}[/imath] và [imath]\overrightarrow{b}[/imath] cùng phương với [imath]\overrightarrow{c}[/imath] nên [imath]\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}[/imath] có giá trùng nhau hoặc song song với [imath]\overrightarrow{c}[/imath] nên [imath]\overrightarrow{a}[/imath] và [imath]\overrightarrow{b}[/imath] có giá trùng nhau hoặc song song, do đó [imath]\overrightarrow{a}[/imath] và [imath]\overrightarrow{b}[/imath] cùng phương.
d) Đúng vì [imath]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}[/imath] cùng hướng với [imath]\overrightarrow{c}[/imath] thì [imath]\overrightarrow{a}[/imath] cùng phương, cùng chiều với [imath]\overrightarrow{b}[/imath] nên [imath]\overrightarrow{a}[/imath] cùng hướng với [imath]\overrightarrow{b}[/imath]

4.2

Các cặp vectơ cùng phương: ba vectơ [imath]\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}[/imath] đôi một cùng phương
Các cặp vectơ ngược hướng: [imath]\overrightarrow{a}[/imath] ngược hướng [imath]\overrightarrow{b}[/imath]; [imath]\overrightarrow{b}[/imath] ngược hướng [imath]\overrightarrow{a}[/imath]
Các cặp vectơ bằng nhau: [imath]\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}[/imath]

4.3
[imath]ABCD[/imath] là hình bình hành [imath]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}AD//BC\\AD=BC\end{matrix}\right.[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \overrightarrow{AD}; \overrightarrow{BC}[/imath] cùng phương; [imath]|\overrightarrow{AD}|=|\overrightarrow{BC}|[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}[/imath] (do AD,BC cùng chiều)

4.4
Tập hợp [imath]S=\{\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AO};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD};\overrightarrow{BO};\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CD};\overrightarrow{CO};\overrightarrow{DA};\overrightarrow{DB};\overrightarrow{DC};\overrightarrow{DO};\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB};\overrightarrow{OC};\overrightarrow{OD}\}[/imath]

Các nhóm trong S là: [imath]\{\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DC}\};\{\overrightarrow{BA};\overrightarrow{CD}\};\{\overrightarrow{AD};\overrightarrow{BC}\};\{\overrightarrow{DA};\overrightarrow{CB}\};\{\overrightarrow{OA};\overrightarrow{CO}\};\{\overrightarrow{AO};\overrightarrow{OC}\};\{\overrightarrow{OD};\overrightarrow{BO}\};\{\overrightarrow{DO};\overrightarrow{OB}\}[/imath]

4.5

a) Dễ thấy [imath]OA//MN\Rightarrow \overrightarrow{OA};\overrightarrow{MN}[/imath] cùng phương
Mà [imath]\overrightarrow{OA}; \overrightarrow{MN}[/imath] cùng chiều
nên [imath]\overrightarrow{OA};\overrightarrow{MN}[/imath] cùng hướng
Ngoài ra [imath]MN=3OA[/imath]

b) M chuyển động thẳng đều với vận tốc được biểu diễn bởi [imath]\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}[/imath]
[imath]\Rightarrow[/imath] M chuyển động theo hướng [imath]\overrightarrow{OA}[/imath]
Mà [imath]\overrightarrow{MN}[/imath] cùng hướng [imath]\overrightarrow{OA}[/imath] nên M chuyển động từ M đến N. Vậy vật thể có đi qua M
[imath]\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}[/imath] nên vận tốc của M đi trong 1 giờ bằng đoạn OA. Mà MN=3OA nên M đi hết MN cần 3 tiếng

Các bạn hãy cùng tham khảo phần lời giải trên nhé. Nếu có gì thắc mắc bạn hãy trả lời phía dưới

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 10 [SGK Mới] Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Alice_www

Cựu Mod Toán

Alice_www

Cựu Mod Toán