Toán 10 [SGK mới] Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Timeless time

Cựu Phụ trách nhóm Toán
Thành viên
19 Tháng tám 2018
2,749
6,027
596
21
Thái Bình
Đại học Y Dược Thái Bình
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM

1. Số trung bình và trung vị
a. Số trung bình

Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu [imath]x_1,x_2, x_3, \dots , x_n[/imath], kí hiệu là [imath]\bar x[/imath], được tính bằng công thức: [imath]\bar x = \dfrac{x_1 + x_2 + x_3 + \dots + x_n}{n}[/imath]
Chú ý: Trong trường hợp mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì số trung bình được tính theo công thức: [imath]\bar x = \dfrac{m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3 + \dots + m_kx_k}{n}[/imath]
Trong đó [imath]m_k[/imath] là tần số của giá trị [imath]x_k[/imath] và [imath]n = m_1 + m_2 + \dots + m_k[/imath]
Ví dụ: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn đã đọc năm 2021, An thu được kết quả như bảng bên. Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn đọc bao nhiêu cuốn sách?
Số cuốn sách12345
Số bạn3515107
Giải:
Số bạn trong lớp là [imath]n = 3 + 5 + 15 + 10 + 7 = 40[/imath] (bạn)
Trong năm 2021, trung bình mỗi bạn đọc số cuốn sách là: [imath]\dfrac{3 \cdot 1 + 5 \cdot 2 + 15 \cdot 3 + 10 \cdot 4 + 7 \cdot 5}{40} = 3,325[/imath] (cuốn)

b. Trung vị
Để tìm trung vị của một mẫu số liệu , ta thực hiện như sau:
- Sắp xếp các giá trị trong mẫu theo thứ tự không giảm
- Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu
Ví dụ: Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của nhân viên là 4 triệu đồng. Tìm trung vị cho mẫu số liệu về lương của giám đốc và nhân viên công ty.
Giải:
Để tìm trung vị của mẫu số liệu trên ta làm như sau:
- Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: [imath]4 \qquad 4 \qquad 4 \qquad 4 \qquad 4 \qquad 20[/imath]
- Dãy trên có giá trị chính giữa bằng [imath]4[/imath]. Vậy trung vị của dãy số liệu cũng bằng [imath]4[/imath]

Trong mẫu số liệu được sắp xếp trên, số phần tử ở bên trái trung vị và số phần tử ở bên phải trung vị bằng nhau và bằng 3. Lương của giám đốc cao hơn hẳn số trung bình, đây chính là giá trị bất thường. Nếu ta thay lương của giám đốc là 30, 40, 50,... (triệu đồng) thì trung vị vẫn không thay đổi trong khi số trung bình sẽ thay đổi.
Ý nghĩa: Trung vị là giá trị chia đôi mẫu số liệu, nghĩa là trong mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm thì giá trị trung vị ở vị trí chính giữa. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường trong khi số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường.

2. Tứ phân vị
Để tìm tứ phân vị của mẫu số liệu có [imath]n[/imath] giá trị ta làm như sau:
- Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm
- Tìm trung vị, giá trị này là [imath]Q_2[/imath]
- Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái [imath]Q_2[/imath] (không bao gồm [imath]Q_2[/imath] nếu [imath]n[/imath] lẻ). Giá trị này là [imath]Q_1[/imath]
- Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải [imath]Q_2[/imath]. ( không bao gồm [imath]Q_2[/imath] nếu [imath]n[/imath] lẻ). Giá trị này là [imath]Q_3[/imath]
[imath]Q_1, Q_2, Q_2[/imath] được gọi là các tứ phân vị của mẫu số liệu

Chú ý: [imath]Q_1[/imath] được gọi là tứ phân vị thứ nhất hay tứ phân vị dưới. [imath]Q_3[/imath] được gọi là tứ phân vị thứ ba hay tứ phân vị trên
Ý nghĩa: Các điểm [imath]Q_1, Q_2, Q_3[/imath] chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự thừ nhỏ đến lớn thành 4 phần, mỗi phần đều chứ [imath]25\%[/imath] giá trị.

Ví dụ: Hàm lượng Natri trong 100 g một số lại ngũ cốc được cho như sau:
[imath]0 \qquad 370 \qquad 70 \qquad 140 \qquad 200 \qquad 180 \qquad 210 \qquad 150 \qquad 100 \qquad 130 \\ 140 \qquad 180 \qquad 190 \qquad 160 \qquad 290 \qquad 50 \qquad 220 \qquad 180 \qquad 200 \qquad 210[/imath]
Hãy tìm các tứ phân vị. Các tứ phân vị này cho ta thông tin gì?
Giải:
- Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm:
[imath]0 \qquad 50 \qquad 70 \qquad 100 \qquad 130 \qquad 140 \qquad 140 \qquad 150 \qquad 160 \qquad 180 \qquad 180 \qquad 180 \qquad 190 \qquad 200 \qquad 210 \qquad 210 \qquad 220 \qquad 290 \qquad 340[/imath]
- Vì [imath]n = 20[/imath] là số chẵn nên [imath]Q_2[/imath] là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:
[imath]Q_2 = (180 + 180):2 = 180[/imath]
- Ta tìm [imath]Q_1[/imath] là số liệu của nửa bên trái [imath]Q_2[/imath]:
[math]0 \qquad 50 \qquad 70 \qquad 100 \qquad 130 \qquad 140 \qquad 140 \qquad 150 \qquad 160 \qquad 180[/math]và tìm được [imath]Q_1 = (130 + 140):2 = 135[/imath]
- Ta tìm [imath]Q_3[/imath] là số liệu của nửa bên phải [imath]Q_2[/imath]:
[math]180 \qquad 180 \qquad 190 \qquad 200 \qquad 210 \qquad 210 \qquad 220 \qquad 290 \qquad 340[/math]và tìm được [imath]Q_3 = (200 + 210):2 = 205[/imath]
Các tứ phân vị cho ta hình ảnh phân bố của mẫu số liệu. Khoảng cách từ [imath]Q_1[/imath] đến [imath]Q_2[/imath] là [imath]45[/imath] trong khi khoảng cách từ [imath]Q_2[/imath] đến [imath]Q_3[/imath] là [imath]25[/imath]. Điều này cho thấy mẫu số liệu tập trung với mật độ cao ở bên phải [imath]Q_2[/imath] và mật độ thấp ở bên trái [imath]Q_2[/imath]

3. Mốt
Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất
Ý nghĩa: Có thể dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau.

Ví dụ: Thời gian truy cấp internet (đơn vị giờ) trong một ngày của một số học sinh lớp 10 như sau:
[math]0 \qquad 0\qquad 1\qquad 1\qquad 1\qquad 3\qquad 3\qquad 4\qquad 4\qquad 5\qquad 6[/math]Tìm mốt cho mẫu số liệu này
Giải: Vì số học sinh truy cấp internet 1 giờ mỗi ngày là lớn nhất nên mốt là 1

Nhận xét:
- Mốt có thể không là duy nhất. Chẳng hạn, với mẫu số liệu [imath]8\qquad 7\qquad 10\qquad 9\qquad 7\qquad 5\qquad 7\qquad 8\qquad 8[/imath] các số 7, 8 đều xuất hiện với số lần lớn nhất (3 lần) nên mẫu số liệu này có hai mốt là 7 và 8.
- Khi các giá trị trong mẫu số liệu xuất hiện với tần số như nhau thì mẫu số liệu không có mốt.
- Mốt còn được định nghĩa cho mẫu dữ liệu định tính (dữ liệu không phải là số). Ví dụ báo Tuổi trẻ đã thực hiện thăm dò ý kiến của bạn đọc với câu hỏi “Theo bạn, VFF nên chọn huấn luyện viên ngoại hay nội dẫn dắt đội tuyển bóng đá nam Việt Nam?". Tại thời điểm 21 giờ ngày 27-4-2021 kết quả bình chọn như sau:
Lựa chọnHuấn luyện viên nộiHuấn luyện viên ngoạiÝ kiến khác
Số lượt bình chọn18973718747

Trong mẫu dữ liệu này, lựa chọn Huấn luyện viên ngoại có nhiều người bình chọn nhất nên nó được gọi là mốt
 
Top Bottom