Toán 10 [SGK Mới] Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

1. Tọa độ của vectơ
1669186336083.png
Trên mặt phẳng xét hai trục Ox, Oy có chung gốc O và vuông góc với nhau.

Vectơ đơn vị của trục Ox là [imath]\overrightarrow{i}=(1,0)[/imath], vectơ đơn vị của trục Oy là [imath]\overrightarrow{j}=(0,1)[/imath]

Hệ gồm hai trục như vậy gọi là hệ trục Oxy.

Điểm O là gốc tọa độ, Ox gọi là trục hoành, Oy gọi là trục tung.

Với mỗi vectơ [imath]\overrightarrow{u}[/imath] trên mặt phẳng Oxy, có duy nhất cặp số [imath](x_0,y_0)[/imath] sao cho [imath]\overrightarrow{u}=x_0\overrightarrow{i}+y_0\overrightarrow{j}[/imath]. Ta nói vectơ [imath]\overrightarrow{u}[/imath] có tọa độ [imath](x_0,y_0)[/imath] và viết [imath]\overrightarrow{u}=(x_0,y_0)[/imath].

Các số [imath]x_0,y_0[/imath] tương ứng là hoành độ, tung độ của [imath]\overrightarrow{u}[/imath]

Hai vectơ bằng nhau khi chúng có cùng tọa độ
[imath]\overrightarrow{u}(x,y)=\overrightarrow{v}(x',y')\iff \left\{\begin{matrix}x=x'\\y=y'\end{matrix}\right.[/imath]

2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Cho hai vectơ [imath]\overrightarrow{u}=(x,y)[/imath] và [imath]\overrightarrow{v}=(x',y')[/imath]. Khi đó:

[imath]\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(x+x',y+y')[/imath]

[imath]\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=(x-x',y-y')[/imath]

[imath]k\overrightarrow{u}=(kx,ky)[/imath] với [imath]k\in \mathbb{R}[/imath]

Nếu điểm [imath]M[/imath] có tọa độ [imath](x,y)[/imath] thì [imath]\overrightarrow{OM}=(x,y)[/imath] và độ dài [imath]|\overrightarrow{OM}|=\sqrt{x^2+y^2}[/imath]

Với hai điểm [imath]M(x,y)[/imath] và [imath]N(x',y')[/imath] thì [imath]\overrightarrow{MN}=(x'-x,y'-y)[/imath] và [imath]MN=\sqrt{(x'-x)^2+(y'-y)^2}[/imath]

Luyện tập. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm [imath]A(2,1); B(3,3)[/imath]

a) Các điểm [imath]O,A,B[/imath] có thẳng hàng không?

b) Tìm điểm [imath]M(x,y)[/imath] để [imath]OABM[/imath] là hình bình hành.

Giải

a) [imath]\overrightarrow{OA}=(2,1); \overrightarrow{OB}=(3,3)[/imath]
Ta có: [imath]\dfrac{2}3\ne \dfrac{1}3[/imath] nên [imath]\overrightarrow{OA}[/imath] không cùng phương với [imath]\overrightarrow{OB}[/imath]. Vậy [imath]O,A,B[/imath] không thẳng hàng

b) [imath]\overrightarrow{MB}=(3-x,3-y)[/imath]
OABM là hình bình hành [imath]\iff \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{MB}\iff \left\{\begin{matrix}3-x=2\\3-y=1\end{matrix}\right. \iff x=1, y=2[/imath]
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
BÀI TẬP

4.16
a) [imath]\overrightarrow{OM}=(1,3)\Rightarrow OM=\sqrt{1+3^2}=\sqrt{10}[/imath]

[imath]\overrightarrow{ON}=(4,2)\Rightarrow ON=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt5[/imath]

[imath]\overrightarrow{MN}=(3,-1)\Rightarrow MN=\sqrt{10}[/imath]

b) Ta có: [imath]OM^2+MN^2=ON^2\Rightarrow \Delta OMN[/imath] vuông tại M
Mà [imath]OM=MN[/imath] nên [imath]\Delta OMN[/imath] vuông cân tại M

4.17
a) [imath]\overrightarrow{a}=(3,-2)[/imath]
[imath]2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(6,-4)-(4,-1)=(2,-3)[/imath]
[imath]\overrightarrow{MN}=(6,-9)[/imath]
Ta có: [imath]\overrightarrow{MN}=3(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})[/imath]

b) [imath]\overrightarrow{OM}=(-3,6); \overrightarrow{ON}=(3,-3)[/imath]
Ta có: [imath]\dfrac{-3}{3}\ne \dfrac{6}{-3}[/imath] nên [imath]O,M,N[/imath] không thẳng hàng

c) Giả sử [imath]P(x,y)[/imath]
[imath]\overrightarrow{PN}=(3-x,-3-y)[/imath]
OMNP là hình bình hành [imath]\iff \overrightarrow{OM}=\overrightarrow{PN}\iff \left\{\begin{matrix}3-x=-3\\-3-y=6\end{matrix}\right.\Rightarrow x=6, y=-9[/imath]

4.18
a) [imath]\overrightarrow{AB}=(1,1); \overrightarrow{AC}=(-4,-1)[/imath]
Ta có: [imath]\dfrac{1}{-4}\ne \dfrac{1}{-1}[/imath] nên [imath]A,B,C[/imath] không thẳng hàng

b) [imath]M(\dfrac{3}2, \dfrac{7}2)[/imath]

c) [imath]G(0,3)[/imath]

d) [imath]O(\dfrac{1+2+x}3, \dfrac{3+4+y}3)[/imath]

Mà [imath]O(0,0)\Rightarrow x=-3, y=-7[/imath]

4.19
Gọi B(x,y) là vị trí của tàu sau khi khơi hành 1.5 giờ
Ta có: [imath]\overrightarrow{AB}=1.5\overrightarrow{v}[/imath]
[imath]\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x-1=\dfrac{9}2\\y-2=6\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\dfrac{11}2, y=8[/imath]

4.20
Quân mã có thể ở những vị trí [imath](0,0); (0,4); (3,1); (3,3); (2,4); (2,0)[/imath]
 
Top Bottom