- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,705
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Ai cũng biết để đạt đến 8 điểm hoặc hơn nữa, chúng ta phải chắc chắn 30-35 câu đầu. 30 câu đầu được đánh giá không khó, tuy nhiên vẫn tiềm ẩn những cái bẫy. Nếu chúng ta không cẩn thận, tâm lý 30 câu đầu dễ là phải giải quyết nhanh, thì rất dễ mắc sai lầm. Một trong số sai lầm đó là ta giải ra kết quả mà không kiểm tra lại.
Cụ thể các bài toán sau:
Bài 1: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số : [TEX]y=x^3-3x^2+1[/TEX] song song với đường thẳng [TEX]y=9x+6[/TEX]
Giải: [TEX]y'=3x^2-6x[/TEX] , để song song thì hsg 2 đường thẳng bằng nhau, vậy [TEX]3x^2-6x=9 [/TEX], ta giải được 2 nghiệm x tương ứng với 2 tiếp điểm. Vội vàng của Xuân Diệu khiến ta chọn đáp án 2 tiếp tuyến. Mà quên không kiểm thử lại rằng với tiếp điểm [TEX]x_o=-1[/TEX] thì tiếp tuyến chính là đường [TEX]y=9x+6[/TEX]. Vậy chỉ có duy nhất 1 tiếp tuyến thỏa mãn, tiếp tuyến còn lại bị trùng.
Bài 2: PT : [tex]2log(2x+1)=log(x+2)[/tex] có bao nhiêu nghiệm?
PT logarit, rất nhiều bạn cứ lao vào giải luôn mà quên không đặt điều kiện, hoặc đặt xong mà quên không kiểm tra lại.
Cụ thể lỗi sai: [tex]pt<=>log(2x+1)^2=log(x+2)<=>4x^2+4x+1=x+2<=>4x^2+3x-1=0<=>x=-1;x=\frac{1}{4}[/tex]
=> PT có 2 nghiệm.
Tuy nhiên rõ ràng x=-1 không thỏa mãn ĐKXĐ, nên PT chỉ có duy nhất 1 nghiệm. Với pt mũ loga, việc đội mũ lên hay hạ mũ xuống, mà mũ chẵn, làm thay đổi ĐKXĐ của biểu thức. Để chắc chắn ta nên để dấu trị tuyệt đối khi biến đổi. Hoặc đặt điều kiện chặt chẽ từ đầu khi giải.
Có thể xem xét sự ảnh hưởng qua 1 pt nữa:
[tex]2log_2(3x+2)=log_2x^2[/tex]
Nếu giải: [tex]2log_2(3x+2)=2log_2x<=>3x+2=x<=>x=-1[/tex]
Mà x=-1 không thỏa mãn (3x+2)>0. Kết luận phương trình vô nghiệm.
Trên đây là 1 lời giải sai. Vì khi hạ mũ 2 xuống điều kiện xác định của x đã thay đổi .
Vậy giải đúng phải là: [TEX]3x+2=|x|[/TEX]
Xét x>0: [TEX]3x+2=x<=>x=-1[/TEX] không thỏa mãn
Xét x<0:[TEX]3x+2=-x<=>x=-1/2[/TEX] thỏa mãn.
Vậy PT đã cho có 1 nghiệm.
Hoặc các bạn có thể giải: [TEX](3x+2)^2=x^2[/TEX] cũng sẽ cho 2 nghiệm, trong đó nghiệm -1 không thỏa mãn ĐKXĐ [TEX]3x+2>0[/TEX]
Bài 3: Cho mặt cầu (S): [TEX]x^2+y^2+z^2=25[/TEX] và mp (P) : 3x+4y-25=0. Có bao nhiêu mp (Q) song song với (P) và tiếp xúc (S)?
Giải: (Q)//(P) nên có vtpt n=(3;4;0)
PT (Q) có dạng: [tex]3x+4y+D=0[/tex]
Điều kiện tiếp xúc: (S) có tâm I(0;0;0), bán kính R=5, vậy ta phải có:
[tex]d(I;(Q))=R<=>\frac{|D|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5<=>|D|=25<=>D=25;D=-25[/tex]
Đến đây, thấy có 2 giá trị của D mà vô tình quên mất với D=-25 thì (Q) trùng (P). Thì sẽ kết luận là có 2 mp (Q) thỏa mãn => đáp án bị sai
Nhìn chung, ví dụ này khá giống ví dụ đầu. Các trường hợp mà yêu cầu hỏi về đường, mặt, thỏa mãn song song với đường, mặt cho trước, các bạn cần vô cùng lưu ý trường hợp trùng.
Các bài tập ví dụ thì muôn hình muôn vẻ, mình không thể cập nhật hết vào đây được. Tuy nhiên thì có 2 dạng bẫy dễ gặp mà mình đã liệt kê ở trên. Với các bài hàm số, phương trình, cần luôn đặt điều kiện cẩn thận trước khi giải. Mất thêm vài giây thôi nhưng giúp ta tránh khỏi những sai xót đáng tiếc.
Cụ thể các bài toán sau:
Bài 1: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số : [TEX]y=x^3-3x^2+1[/TEX] song song với đường thẳng [TEX]y=9x+6[/TEX]
Giải: [TEX]y'=3x^2-6x[/TEX] , để song song thì hsg 2 đường thẳng bằng nhau, vậy [TEX]3x^2-6x=9 [/TEX], ta giải được 2 nghiệm x tương ứng với 2 tiếp điểm. Vội vàng của Xuân Diệu khiến ta chọn đáp án 2 tiếp tuyến. Mà quên không kiểm thử lại rằng với tiếp điểm [TEX]x_o=-1[/TEX] thì tiếp tuyến chính là đường [TEX]y=9x+6[/TEX]. Vậy chỉ có duy nhất 1 tiếp tuyến thỏa mãn, tiếp tuyến còn lại bị trùng.
Bài 2: PT : [tex]2log(2x+1)=log(x+2)[/tex] có bao nhiêu nghiệm?
PT logarit, rất nhiều bạn cứ lao vào giải luôn mà quên không đặt điều kiện, hoặc đặt xong mà quên không kiểm tra lại.
Cụ thể lỗi sai: [tex]pt<=>log(2x+1)^2=log(x+2)<=>4x^2+4x+1=x+2<=>4x^2+3x-1=0<=>x=-1;x=\frac{1}{4}[/tex]
=> PT có 2 nghiệm.
Tuy nhiên rõ ràng x=-1 không thỏa mãn ĐKXĐ, nên PT chỉ có duy nhất 1 nghiệm. Với pt mũ loga, việc đội mũ lên hay hạ mũ xuống, mà mũ chẵn, làm thay đổi ĐKXĐ của biểu thức. Để chắc chắn ta nên để dấu trị tuyệt đối khi biến đổi. Hoặc đặt điều kiện chặt chẽ từ đầu khi giải.
Có thể xem xét sự ảnh hưởng qua 1 pt nữa:
[tex]2log_2(3x+2)=log_2x^2[/tex]
Nếu giải: [tex]2log_2(3x+2)=2log_2x<=>3x+2=x<=>x=-1[/tex]
Mà x=-1 không thỏa mãn (3x+2)>0. Kết luận phương trình vô nghiệm.
Trên đây là 1 lời giải sai. Vì khi hạ mũ 2 xuống điều kiện xác định của x đã thay đổi .
Vậy giải đúng phải là: [TEX]3x+2=|x|[/TEX]
Xét x>0: [TEX]3x+2=x<=>x=-1[/TEX] không thỏa mãn
Xét x<0:[TEX]3x+2=-x<=>x=-1/2[/TEX] thỏa mãn.
Vậy PT đã cho có 1 nghiệm.
Hoặc các bạn có thể giải: [TEX](3x+2)^2=x^2[/TEX] cũng sẽ cho 2 nghiệm, trong đó nghiệm -1 không thỏa mãn ĐKXĐ [TEX]3x+2>0[/TEX]
Bài 3: Cho mặt cầu (S): [TEX]x^2+y^2+z^2=25[/TEX] và mp (P) : 3x+4y-25=0. Có bao nhiêu mp (Q) song song với (P) và tiếp xúc (S)?
Giải: (Q)//(P) nên có vtpt n=(3;4;0)
PT (Q) có dạng: [tex]3x+4y+D=0[/tex]
Điều kiện tiếp xúc: (S) có tâm I(0;0;0), bán kính R=5, vậy ta phải có:
[tex]d(I;(Q))=R<=>\frac{|D|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5<=>|D|=25<=>D=25;D=-25[/tex]
Đến đây, thấy có 2 giá trị của D mà vô tình quên mất với D=-25 thì (Q) trùng (P). Thì sẽ kết luận là có 2 mp (Q) thỏa mãn => đáp án bị sai
Nhìn chung, ví dụ này khá giống ví dụ đầu. Các trường hợp mà yêu cầu hỏi về đường, mặt, thỏa mãn song song với đường, mặt cho trước, các bạn cần vô cùng lưu ý trường hợp trùng.
Các bài tập ví dụ thì muôn hình muôn vẻ, mình không thể cập nhật hết vào đây được. Tuy nhiên thì có 2 dạng bẫy dễ gặp mà mình đã liệt kê ở trên. Với các bài hàm số, phương trình, cần luôn đặt điều kiện cẩn thận trước khi giải. Mất thêm vài giây thôi nhưng giúp ta tránh khỏi những sai xót đáng tiếc.
