Toán 9 Rút gọn

[♪ѕαѕαкυ↭ѕσℓαмι❣_mtc_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn
[tex]A=\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}[/tex]
với [tex]0< x<\frac{1}{4}[/tex]
Giúp mình với mình cần gấp lắm!

 

[iceghost]

$A \sqrt{2} = \sqrt{4x + 2\sqrt{4x - 1}} + \sqrt{4x - 2\sqrt{4x-1}}$
$= \sqrt{(4x-1) + 2\sqrt{4x-1} + 1} + \sqrt{(4x - 1) - 2\sqrt{4x - 1} + 1}$
$= \sqrt{(\sqrt{4x-1} + 1)^2} + \sqrt{(\sqrt{4x-1} - 1)^2}$
$= |\sqrt{4x - 1} + 1| + |\sqrt{4x - 1} - 1|$
$= \sqrt{4x - 1} + 1 + |\sqrt{4x - 1} - 1|$ (do $\sqrt{4x-1} + 1 > 0$)
Do $0 < x < \dfrac{1}4$ nên $-1 < 4x - 1 < 0$
Từ đó... Ủa khoan, đề có sai gì không mà $4x - 1$ lại bị âm thế kia

 

[hoàng085]

xét A[tex]^{2}[/tex]=[tex]2x+\sqrt{4x-1}+2\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}.\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}+2x-\sqrt{4x-1}[/tex]
=[tex]4x+2\sqrt{4x^{2}-(\sqrt{4x-1}^{2})}[/tex]
=4x+2[tex]\sqrt{4x^{2}-4x+1}[/tex]
=4x+2[tex]\sqrt{(2x-1)^{2}}[/tex]
=4x+4x-2
=8x-2
=> A=[tex]\sqrt{8x-2}[/tex]