Toán Rút gọn

[chua...chua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho[tex]\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{(a-b)^{3}+(b-c)^{3}+(c-a)^{3}}[/tex] biết a+b+c= 3 . Hãy rút gọn biểu thức

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Cho[tex]\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{(a-b)^{3}+(b-c)^{3}+(c-a)^{3}}[/tex] biết a+b+c= 3 . Hãy rút gọn biểu thức

Tư số viết lại được [tex]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/tex]
Đặt a-b=x .....yz nha e
Mẫu số ta có [tex]x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz[/tex]
Mà x+y+z=0 => MS=3xyz=3(a-b)(b-c)(c-a)
Thay vào mà làm tiếp nhé

 

[hothanhvinhqd]

phân tích tử số ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
vì a+b+c=3 khác 0
=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0(nhân 2 cả 2 vế )
giải ra a=b=c thay vào là được