rút gọn

[huong2000x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, Rút gọn A
b, Tìm A khi x=3+2căn2 (m.n thông cảm vì e ko biết viết công thức toán ở diễn đàn ạ) T.T
c, Chứng minh A>2 với mọi x (TMDKXD)

 

[thaolovely1412]

a) [TEX]A=\frac{(\sqrt{x})^2-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}:\frac{\sqrt{x}-1+2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}+\frac{2}{\sqrt{x}}[/TEX]
[TEX]=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}.\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{\sqrt{x}}[/TEX]
[TEX]=\frac{x+1}{\sqrt{x}}[/TEX]

 

[eye_smile]

b,$x=3+2\sqrt{2}$ \Rightarrow $x=\sqrt{2}+1$

\Rightarrow $A=\dfrac{3+2\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=2\sqrt{2}$

c,$A=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}} \ge \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=2$

Dấu "=" không xảy ra \Rightarrow đpcm