Rút gọn

[orionc500]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hôm nay đang lúi húi ngồi học trên thư viện thì đứa em lớp 9 nó hỏi một bài . Nhưng nói thật anh không làm được, vì anh đã học qua lâu lắm rồi. Bọn em xem hộ nhé . Cảm ơn !
Đề bài :
Rút gọn $b^2= 1+ 999...9^2 + 0,99...9^2$ ( có n số 9 ở mỗi số hạng )

Cho anh cảm ơn nhé !

 

[vansang02121998]

Đặt $$11111.....11=a$$ ( n chữ số 1 ) $$\Rightarrow 10^n=9a+1 \Rightarrow 10^{2n}=(9a+1)^2$$

$$\Rightarrow b^2=1+81a^2+\frac{81a^2}{(9a+1)^2}$$

$$b^2=\frac{(81a^2+1)(9a+1)^2+81a^2}{(9a+1)^2}$$

$$b^2=\frac{(81a^2+9a+1)^2}{(9a+1)^2}$$

$$b=\frac{81a^2+9a+1}{9a+1}$$

$$b=\frac{9a(9a+1)+1}{9a+1}$$

$$b=9a+\frac{1}{9a+1}$$

$$b=999...99+\frac{1}{10^n}$$ ( n chữ số 9 )

$$b=999....99+000...0001$$ ( n chữ số 9 và n-1 chữ số 1 )

 

[orionc500]

Anh cảm ơn em nhé ! Chúc em học tốt và gặt hái được nhiều thành công !