rút gọn phân thức

[rongden288@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x^3+y^3+z^3 = 3xyz hãy rút gọn phân thức
P=xyz/(x+y)(y+z)(z+y)

Giúp mình cái nhé! thank trước nhá!\\/

 

[quylua224]

từ $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz ta có công thức x + y + z =0$ ( cái này trong sách nâng cao và phát triển tập 1 bài 42 có đấy )
=> -(x+y)=z
Xét (x+y)(x+z)(y+z) = xy(x+y)( bạn thay vào z nhé )
Xét $\frac{xyz}{(x+y)(x+z)(y+z)} = \frac{z}{x+y}$

 

[xuan_nam]

[TEX]x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 0 [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] x^3 + y^3 + 3xy(x + y) + z^3 - 3xy(x +y) - 3xyz = 0 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](x + y)^3 + z^3 - 3xy(x + y + z) = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](x + y + z)^3 - 3xy(x + y + z) - 3z(x + y)(x + y + z) = 0 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](x + y + z)^3 - (x + y + z)(3xy + 3zx + 3zy) = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz - 3xy - 3xz - 3zy) = 0 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 -xy - xz - yz) = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{2}(x + y + z)[(x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2] = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x + y + z = 0 ; x = y = z [/TEX]

Xét trường hợp x = y = z có :

[TEX]P = \frac{x^3}{2x.2x.2x} = \frac{x^3}{8x^3} = \frac{1}{8}[/TEX]

Xét trường hợp x + y + z = 0 có :

x = - (y + z); y = - (x + z); z = - (x + y)

[TEX]\Rightarrow P = \frac{-(x + y)(y + z)(x + z)}{(x + y)(y + z)(x + z)} = - 1[/TEX]

 

[buidoi222]

Các bạn học giỏi ơi gúp mình vs

cho x+y+z =1 và x,y,z>0. Tính GTNN của : xyz(x+y)(y+z)(z+x). Và tính x,y,z trong trường hợp đó
Xin các bạn làm giùm mình nhanh lên vs



cho x+y+z =1 và x,y,z>0. Tính GTNN của : xyz(x+y)(y+z)(z+x). Và tính x,y,z trong trường hợp đó
Xin các bạn làm giùm mình nhanh lên vs