Rút Gọn + CM

[a4leloi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I. RÚT GỌN:

1, [TEX](2+\sqrt{3})(\sqrt{7-4\sqrt{3}})[/TEX]

2, [TEX]5-2\sqrt{6}+\sqrt{2}(\sqrt{3})[/TEX]

3, [TEX]\sqrt{4}+2\sqrt{3}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{2}[/TEX]

4, [TEX]3+2\sqrt{2}+\sqrt{6-4\sqrt{2}[/TEX]

5, [TEX]2+\sqrt{17-\sqrt{4\sqrt{9+4\sqrt{5}}}}[/TEX]

6, [TEX]\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}[/TEX]

7, [TEX]\frac{x-y+3\sqrt{x}+3\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}[/TEX]

8, [TEX]\sqrt{x+\sqrt{x^2-4}}\sqrt{x-\sqrt{x^2-4}}[/TEX]

9, [TEX]\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}[/TEX]

10, [TEX]1-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-1}[/TEX]

11, [TEX]\sqrt{7-2\sqrt{6}}-\sqrt{7+2\sqrt{6}}[/TEX]

12, [TEX]\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}} \forall{x}>1[/TEX]

13, [TEX]\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}-\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}} \forall{x}>\frac{1}{2}[/TEX]

14, [TEX]\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{4}}[/TEX]

II. CM:

1,[TEX]\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}>2[/TEX]

2, [TEX](\sqrt{(a+c)(b+d)}\geq\sqrt{ab}+\sqrt{cd}[/TEX] với a,b,c,d >0

3, [TEX]|ac+bd|\leq(\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}[/TEX]

 

[thanhcong1594]

1 / ( $2$ + $\sqrt[]{3}$)( $\sqrt[]{7- 4\sqrt[]{3}}$)
$=$ ( $2$ + $\sqrt[]{3}$)( $2$ - $\sqrt[]{3}$)
$=$ $4$ - $3$
$=$ $1$
11 / $\sqrt[]{7 - 2\sqrt[]{6}}$ - $\sqrt[]{7 + 2\sqrt[]{6}}$
= $\sqrt[]{(\sqrt[]{6} - 1)^2}$ - $\sqrt[]{(\sqrt[]{6} + 1)^2}$
= $( 6 - 1 )$ - $( 6 + 1)$
= $-2$

 

[chaugiang81]

bài 11 và 7


bài 11.
đăt $A= \sqrt{7- 2\sqrt{6}} - \sqrt{7 + 2\sqrt{6}}$
$=>A^2 = 7- 2\sqrt{6} + 7 + 2\sqrt{6} - 2\sqrt{49- 24}$
$<=> 14- 2\sqrt{25}$
$<=> 14-10 = 4$
$=> A= \sqrt{4}$= 2 và -2
vì $\sqrt{7- 2\sqrt{6}} < \sqrt{7 + 2\sqrt{6}}$ nen$\sqrt{7- 2\sqrt{6}}- \sqrt{7 + 2\sqrt{6}}$ âm.
=> A= -2
bài 7.
$\dfrac{x-y + 3\sqrt{x} + 3\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y} +3}$
$= \dfrac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})+ 3(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x} - \sqrt{y} + 3}$
$= \dfrac{(\sqrt{x} + \sqrt{y} )( \sqrt{x} - \sqrt{y} +3) }{ \sqrt{x} - \sqrt{y} +3 }$
$= \sqrt{x} + \sqrt{y}$

 

[phamhuy20011801]

$3, \sqrt{4}+2\sqrt{3}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{2}\\
=2+2\sqrt{3}-\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}+\sqrt{2}\\
=2+2\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}\\
=2+\sqrt{3}$

$4, 3+2\sqrt{2}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\\
=3+2\sqrt{2}+\sqrt{4-2.2.\sqrt{2}+2}\\
=3+2\sqrt{2}+\sqrt{(2-\sqrt{2})^2}\\
=3+2\sqrt{2}+2-\sqrt{2}\\
=5+\sqrt{2}$

 

[pinkylun]

2. $=5-2\sqrt{6}+\sqrt{6}=5-\sqrt{6}$



8. $A=\sqrt{x-\sqrt{x^2-4}}.\sqrt{x-\sqrt{x^2+4}}$

$=\sqrt{x^2-\sqrt{x^2-4}^2}$

$=\sqrt{x^2-|x^2-4|}$

với $x$ \geq $2$ hoặc $-2$ $<=>\sqrt{x^2-x^2+4}= 2$

Vơi $x$ \leq $2$ hoặc $-2<=> \sqrt{x^2-4+x^2}=\sqrt{2x^2-4}$

 

[tinaphan]

6/

$\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}
= \sqrt{2\sqrt{3}+4-\sqrt{2}}
= \sqrt{3}+1$

 

[eye_smile]

II.

1,$x^2+5=x^2+4+1 \ge 2\sqrt{x^2+4}$

Dấu = không xảy ra \Rightarrow đpcm.

2,$(\sqrt{ab}+\sqrt{cd})^2 \le (a+c)(b+d)$

\Rightarrow đpcm.

3,$|ac+bd|^2 =(ac+bd)^2 \le (a^2+b^2)(c^2+d^2)$

\Rightarrow đpcm.

Nếu không đc AD BĐT Bunhia thì bình phương 2 vế là đc.

 

[eye_smile]

I.

9,ĐKXĐ:...

$BT=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}-\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}=1$

10,Tương tự 9

12,

$BT^2=2x-2\sqrt{(x+\sqrt{x^2-1})(x-\sqrt{x^2-1})}=2x-2\sqrt{x^2-x^2+1}=2x-2$

\Rightarrow $BT=-\sqrt{2x-2}$

13,Tương tự 12

14,

$Tử= \sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4=\sqrt{2}(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})+(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})=(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})(\sqrt{2}+1)$

=> $BT=\sqrt{2}+1$