Toán Rút gọn bt

[Hiền Nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 29: nâng cao và phát triển
[tex]A=\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}[/tex] + [tex]\frac{1-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}[/tex]
[tex]\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{1+\sqrt{5}}{2+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\frac{1-\sqrt{5}}{2-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}[/tex]



giúp mình làm tiếp nha

 

[hoangnga2709]

Bài 29: nâng cao và phát triển
[tex]A=\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}[/tex] + [tex]\frac{1-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}[/tex]



giúp mình làm tiếp nha

$\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}\\=\frac{(1+\sqrt{5})(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}+\frac{(1-\sqrt{5})(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})}{(\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})}\\=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{10}+\sqrt{15}-5}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-5}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{10}+\sqrt{15}-5}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2-5}\\=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{10}+\sqrt{15}-5}{2+2\sqrt{6}+3-5}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{10}+\sqrt{15}-5}{2-2\sqrt{6}+3-5}\\=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{10}+\sqrt{15}-5}{2\sqrt{6}}-\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{10}+\sqrt{15}-5}{2\sqrt6}\\=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{10}+\sqrt{15}-5-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{10}-\sqrt{15}+5}{2\sqrt{6}}\\=\frac{2\sqrt{3}-2\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{2\sqrt{6}}\\=\frac{2(\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{10})}{2\sqrt{6}}$
$=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{10}}{\sqrt{6}}\\=\frac{\sqrt{18}-\sqrt{30}+\sqrt{60}}{6}$

 

[Hiền Nhi]

$\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}\\=\frac{(1+\sqrt{5})(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}+\frac{(1-\sqrt{5})(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})}{(\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})}\\=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{10}+\sqrt{15}-5}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-5}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{10}+\sqrt{15}-5}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2-5}\\=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{10}+\sqrt{15}-5}{2+2\sqrt{6}+3-5}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{10}+\sqrt{15}-5}{2-2\sqrt{6}+3-5}\\=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{10}+\sqrt{15}-5}{2\sqrt{6}}-\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{10}+\sqrt{15}-5}{2\sqrt6}\\=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{10}+\sqrt{15}-5-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{10}-\sqrt{15}+5}{2\sqrt{6}}\\=\frac{2\sqrt{3}-2\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{2\sqrt{6}}\\=\frac{2(\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{10})}{2\sqrt{6}}$

nhưng kết quả là [tex]-\sqrt{2}[/tex] vì vậy cần chứng minh [tex]\frac{A}{\sqrt{2}}=-1[/tex]

 

[hoangnga2709]

nhưng kết quả là [tex]-\sqrt{2}[/tex] vì vậy cần chứng minh [tex]\frac{A}{\sqrt{2}}=-1[/tex]

bạn nói rõ hơn được không? Có phải cần tính thêm A/căn 2 hay là sao?

 

[Hiền Nhi]

Coi đáp án thì viết là tính [tex]\frac{A}{\sqrt{2}}[/tex] = -1

 

[Ye Ye]

Coi đáp án thì viết là tính [tex]\frac{A}{\sqrt{2}}[/tex] = -1

tức là tính ra [tex]\frac{A}{\sqrt{2}} thì bằng -1 á em[/tex]

 

[Ye Ye]

tức là tính A/ căn 2 ra thì bằng -1 á

 

[Hiền Nhi]

tức là tính [tex]\frac{A}{\sqrt{2}} ra thì bằng -1 á em[/tex]

Tính [tex]\frac{A}{\sqrt{2}}=-1 \Rightarrow A=-\sqrt{2}[/tex]

 

[Ye Ye]

em viết lại đầy đủ đề bài đc k

 

[Hiền Nhi]

[tex]A=\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}[/tex] + [tex]\frac{1-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}[/tex]

 

[Ye Ye]

[tex]A=\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}[/tex] + [tex]\frac{1-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}[/tex]

không, ý chị là phần đề bài yêu cầu gì í

 

[hoangnga2709]

Coi đáp án thì viết là tính [tex]\frac{A}{\sqrt{2}}[/tex] = -1

bài mình giải là đáp án cuả biểu thức A
$\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{1+\sqrt{5}}{2+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\frac{1-\sqrt{5}}{2-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\\=\frac{1+\sqrt{5}}{2+\sqrt{1^2+2\sqrt{5}.1+(\sqrt{5})^2}}+\frac{1-\sqrt{5}}{2-\sqrt{(\sqrt{5})^2-2\sqrt{5}.1+1^2}}\\=\frac{1+\sqrt{5}}{2+\sqrt{(1+\sqrt{5})^2}}+\frac{1-\sqrt{5}}{2-\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}}\\=\frac{1+\sqrt{5}}{2+\left | 1+\sqrt{5} \right |}+\frac{1-\sqrt{5}}{2-\left | \sqrt{5}-1 \right |}\\=\frac{1+\sqrt{5}}{2+1+\sqrt{5}}+\frac{1-\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}+1}\\=\frac{1+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}+\frac{1-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}\\=\frac{(1+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})+(1-\sqrt{5}(3+\sqrt{5}))}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}\\=\frac{3-\sqrt{5}+3\sqrt{5}-5+3+\sqrt{5}-3\sqrt{5}-5}{9-5}\\=\frac{-4}{4}\\=-1$

 

[Ye Ye]

Hiền ơi em hiểu nhầm đề bài rồi
A ở 2 phần k liên quan đến nhau