Toán 9 Rút gọn BT chứa căn

[0373317486]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai biểu thức [imath]M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2 \sqrt{x}+7}{x-4} ; N=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}[/imath] với [imath]x \geq 0, x \neq 4[/imath]
a) Tính giá trị biểu thức [imath]N[/imath] với [imath]x=\dfrac{9}{4}[/imath].
b) Rút gọn biểu thức [imath]P=M: N[/imath].
c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình [imath]P=m+1[/imath] có nghiệm.
Mọi người giúp e chi tiết ý c với ạ, e cảm ơn mn nhiềuuuuuuu

 

[Blue Plus]

Mình rút gọn ra được [imath]P=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}[/imath]
[imath]P=m+1\\\Leftrightarrow P-1=m\\\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}-1=m\\\Leftrightarrow \dfrac{-7}{\sqrt{x}+2}=m[/imath]
Ta có: [imath]x\ge 0\Rightarrow \sqrt{x}\ge 0\Rightarrow \sqrt{x}+2\ge 2\Rightarrow \dfrac{7}{\sqrt{x}+2}\le \dfrac72\Rightarrow \dfrac{-7}{\sqrt{x}+2}\ge -\dfrac72[/imath]
Vì [imath]m=\dfrac{-7}{\sqrt{x}+2}[/imath] nên [imath]m\ge -\dfrac72[/imath].
Lại có: [imath]x\ne 4\Rightarrow \sqrt{x}\ne 2\Rightarrow \sqrt{x}+2\ne 4\Rightarrow \dfrac{7}{\sqrt{x}+2}\ne \dfrac74\Rightarrow \dfrac{-7}{\sqrt{x}+2}\ne -\dfrac74[/imath]
Vì [imath]m=\dfrac{-7}{\sqrt{x}+2}[/imath] nên [imath]m\ne -\dfrac74[/imath].
Vậy nếu [imath]m\ge -\dfrac72[/imath] và [imath]m\ne -\dfrac74[/imath] thì phương trình [imath]P=m+1[/imath] có nghiệm.

Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra bạn có thể tham khảo Căn bậc 2 rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2, Chuyên đề căn bậc 2