Toán 9 Rút gọn biểu thức

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn biểu thức [imath]P=\dfrac{\sqrt{1-\sqrt{1-x^{2}}} \cdot\left[ \sqrt{(1+x)^{3}}+\sqrt{(1-x)^{3}}\right]}{2-\sqrt{1-x^{2}}}[/imath] với [imath]0 \leq x \leq 1[/imath]

Em xin cảm ơn!

 

[7 1 2 5]

Ta có: [imath]\sqrt{(1+x)^3}+\sqrt{(1-x)^3}=(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})(1+x-\sqrt{1-x^2}+1-x)[/imath]
[imath]=\sqrt{(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})^2}(2-\sqrt{1-x^2})[/imath]
[imath]=\sqrt{2+2\sqrt{1-x^2}}(2-\sqrt{1-x^2})[/imath]
Từ đó [imath]P=\dfrac{\sqrt{1-\sqrt{1-x^2}}.\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}.\sqrt{2}.(2-\sqrt{1-x^2})}{2-\sqrt{1-x^2}}=\sqrt{1-(1-x^2)}.\sqrt{2}=\sqrt{2x^2}=\sqrt{2}x[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Căn bậc 2