Toán 9 rút gọn biểu thức

tudu._.1995

Học sinh chăm học
Thành viên
16 Tháng tám 2018
611
386
101
Hà Tĩnh
THCS Bắc Hồng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, [tex]\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} . \sqrt{\frac{10\sqrt{3}-6\sqrt{5}}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}}[/tex]
2, [tex]\frac{2}{3-\sqrt{7}}.\sqrt{\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{14}}{3\sqrt{2}+\sqrt{14}}}[/tex]
3, [tex]\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}[/tex]
4, [tex]\frac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{49-20\sqrt{6}}}+\frac{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{49+20\sqrt{6}}}[/tex]
 

Blue Plus

Cựu TMod Toán|Quán quân WC18
Thành viên
TV ấn tượng nhất 2017
7 Tháng tám 2017
4,506
10,437
1,114
Khánh Hòa
$\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$
1.
Vì phân số trong căn khá cồng kềnh nên việc đầu tiên là phải rút gọn. Khi đã rút gọn không được nữa thì ta trục căn thức ở mẫu.
$\dfrac{10\sqrt3-6\sqrt5}{5\sqrt{3}+3\sqrt5}\\=\dfrac{\sqrt{3.5}.2\sqrt5-\sqrt{3.5}.2.\sqrt3}{\sqrt{3.5}.\sqrt5+\sqrt{3.5}.\sqrt3}\\=\dfrac{2\sqrt{3.5}(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{\sqrt{3.5}(\sqrt5+\sqrt3)}\\=\dfrac{2.(\sqrt5-\sqrt3)}{\sqrt5+\sqrt3}\\=\dfrac{2.(\sqrt5-\sqrt3)^2}{(\sqrt5+\sqrt3)(\sqrt5-\sqrt3)}\\=\dfrac{2.(\sqrt5-\sqrt3)^2}{2}\\=(\sqrt5-\sqrt3)^2$
Đến đây thay lại vào trong biểu thức và thu gọn để ra kết quả.
2.
Tương tự câu 1, ta rút gọn $\dfrac{6\sqrt2-2\sqrt{14}}{3\sqrt2+\sqrt{14}}=\dfrac{2(3-\sqrt7)}{3+\sqrt7}$. Sau đó trục căn thức ở mẫu ta được $(3-\sqrt7)^2$. Thay vào biểu thức cần tính toán.
3.
Bạn chú ý tách các biểu thức trong căn thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu.
$3\pm 2\sqrt2=(\sqrt2\pm 1)^2;17\pm 12\sqrt2=(3\pm 2\sqrt2)^2$
Việc còn lại là quy đồng và thu gọn thôi.
4.
Tương tự câu 3.
$5\pm2\sqrt6=(\sqrt3\pm \sqrt2)^2; 49\pm 20\sqrt6 =(5\pm 2\sqrt6)^2=(\sqrt3\pm \sqrt2)^4$
Nếu bạn có thắc mắc hãy hỏi tại đây nhé ^^
 

tudu._.1995

Học sinh chăm học
Thành viên
16 Tháng tám 2018
611
386
101
Hà Tĩnh
THCS Bắc Hồng
1.
Vì phân số trong căn khá cồng kềnh nên việc đầu tiên là phải rút gọn. Khi đã rút gọn không được nữa thì ta trục căn thức ở mẫu.
$\dfrac{10\sqrt3-6\sqrt5}{5\sqrt{3}+3\sqrt5}\\=\dfrac{\sqrt{3.5}.2\sqrt5-\sqrt{3.5}.2.\sqrt3}{\sqrt{3.5}.\sqrt5+\sqrt{3.5}.\sqrt3}\\=\dfrac{2\sqrt{3.5}(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{\sqrt{3.5}(\sqrt5+\sqrt3)}\\=\dfrac{2.(\sqrt5-\sqrt3)}{\sqrt5+\sqrt3}\\=\dfrac{2.(\sqrt5-\sqrt3)^2}{(\sqrt5+\sqrt3)(\sqrt5-\sqrt3)}\\=\dfrac{2.(\sqrt5-\sqrt3)^2}{2}\\=(\sqrt5-\sqrt3)^2$
Đến đây thay lại vào trong biểu thức và thu gọn để ra kết quả.
2.
Tương tự câu 1, ta rút gọn $\dfrac{6\sqrt2-2\sqrt{14}}{3\sqrt2+\sqrt{14}}=\dfrac{2(3-\sqrt7)}{3+\sqrt7}$. Sau đó trục căn thức ở mẫu ta được $(3-\sqrt7)^2$. Thay vào biểu thức cần tính toán.
3.
Bạn chú ý tách các biểu thức trong căn thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu.
$3\pm 2\sqrt2=(\sqrt2\pm 1)^2;17\pm 12\sqrt2=(3\pm 2\sqrt2)^2$
Việc còn lại là quy đồng và thu gọn thôi.
4.
Tương tự câu 3.
$5\pm2\sqrt6=(\sqrt3\pm \sqrt2)^2; 49\pm 20\sqrt6 =(5\pm 2\sqrt6)^2=(\sqrt3\pm \sqrt2)^4$
Nếu bạn có thắc mắc hãy hỏi tại đây nhé ^^
bạn có thể giải rõ ra hơn hai b cuối đk ạ. M chưa hiểu lắm'
 

Tiểu Bạch Lang

Cựu TMod Toán|Duchess of Mathematics
Thành viên
9 Tháng tư 2020
1,049
1,064
181
19
Hải Dương
THPT Chuyên Nguyễn Trãi
bạn có thể giải rõ ra hơn hai b cuối đk ạ. M chưa hiểu lắm'
Hai bài cuối chỉ cần quy đồng, dùng HĐT [TEX]A^2-B^2=(A-B)(A+B)[/TEX] để trục căn thức ở mẫu; rồi đưa giá trị trong căn ở tử về bình phương để phá căn, dùng HĐT [TEX]A^2+B^2+2AB=(A+B)^2[/TEX].
3,[tex]\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{1-2\sqrt{2}+2}\sqrt{8+12\sqrt{2}+9}-\sqrt{1+2\sqrt{2}+2}\sqrt{8-12\sqrt{2}+9}}{\sqrt{17^2-12^2.2}}=\sqrt{(1-\sqrt{2})^2(2\sqrt{2}+3)^2}-\sqrt{(1+\sqrt{2})^2(2\sqrt{2}-3)^2}=2[/tex]
4,Tương tự
 
Last edited:

tudu._.1995

Học sinh chăm học
Thành viên
16 Tháng tám 2018
611
386
101
Hà Tĩnh
THCS Bắc Hồng
Hai bài cuối chỉ cần quy đồng, dùng HĐT [TEX]A^2-B^2=(A-B)(A+B)[/TEX] để trục căn thức ở mẫu; rồi đưa giá trị trong căn ở tử về bình phương để phá căn, dùng HĐT [TEX]A^2+B^2+2AB=(A+B)^2[/TEX].
m đã bảo là khó hiểu r ấy, nên m mới nhờ giải ra chi tiết
 
  • Like
Reactions: vangiang124

vangiang124

Cựu TMod Toán
Thành viên
22 Tháng tám 2021
1,199
2,901
346
21
Gia Lai
THPT Chuyên Hùng Vương
Last edited:
Top Bottom