Toán 9 rút gọn biểu thức

[tudu._.1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, [tex]\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} . \sqrt{\frac{10\sqrt{3}-6\sqrt{5}}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}}[/tex]
2, [tex]\frac{2}{3-\sqrt{7}}.\sqrt{\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{14}}{3\sqrt{2}+\sqrt{14}}}[/tex]
3, [tex]\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}[/tex]
4, [tex]\frac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{49-20\sqrt{6}}}+\frac{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{49+20\sqrt{6}}}[/tex]

 

[Blue Plus]

1.
Vì phân số trong căn khá cồng kềnh nên việc đầu tiên là phải rút gọn. Khi đã rút gọn không được nữa thì ta trục căn thức ở mẫu.
$\dfrac{10\sqrt3-6\sqrt5}{5\sqrt{3}+3\sqrt5}\\=\dfrac{\sqrt{3.5}.2\sqrt5-\sqrt{3.5}.2.\sqrt3}{\sqrt{3.5}.\sqrt5+\sqrt{3.5}.\sqrt3}\\=\dfrac{2\sqrt{3.5}(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{\sqrt{3.5}(\sqrt5+\sqrt3)}\\=\dfrac{2.(\sqrt5-\sqrt3)}{\sqrt5+\sqrt3}\\=\dfrac{2.(\sqrt5-\sqrt3)^2}{(\sqrt5+\sqrt3)(\sqrt5-\sqrt3)}\\=\dfrac{2.(\sqrt5-\sqrt3)^2}{2}\\=(\sqrt5-\sqrt3)^2$
Đến đây thay lại vào trong biểu thức và thu gọn để ra kết quả.
2.
Tương tự câu 1, ta rút gọn $\dfrac{6\sqrt2-2\sqrt{14}}{3\sqrt2+\sqrt{14}}=\dfrac{2(3-\sqrt7)}{3+\sqrt7}$. Sau đó trục căn thức ở mẫu ta được $(3-\sqrt7)^2$. Thay vào biểu thức cần tính toán.
3.
Bạn chú ý tách các biểu thức trong căn thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu.
$3\pm 2\sqrt2=(\sqrt2\pm 1)^2;17\pm 12\sqrt2=(3\pm 2\sqrt2)^2$
Việc còn lại là quy đồng và thu gọn thôi.
4.
Tương tự câu 3.
$5\pm2\sqrt6=(\sqrt3\pm \sqrt2)^2; 49\pm 20\sqrt6 =(5\pm 2\sqrt6)^2=(\sqrt3\pm \sqrt2)^4$
Nếu bạn có thắc mắc hãy hỏi tại đây nhé ^^

 

[tudu._.1995]

1.
Vì phân số trong căn khá cồng kềnh nên việc đầu tiên là phải rút gọn. Khi đã rút gọn không được nữa thì ta trục căn thức ở mẫu.
$\dfrac{10\sqrt3-6\sqrt5}{5\sqrt{3}+3\sqrt5}\\=\dfrac{\sqrt{3.5}.2\sqrt5-\sqrt{3.5}.2.\sqrt3}{\sqrt{3.5}.\sqrt5+\sqrt{3.5}.\sqrt3}\\=\dfrac{2\sqrt{3.5}(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{\sqrt{3.5}(\sqrt5+\sqrt3)}\\=\dfrac{2.(\sqrt5-\sqrt3)}{\sqrt5+\sqrt3}\\=\dfrac{2.(\sqrt5-\sqrt3)^2}{(\sqrt5+\sqrt3)(\sqrt5-\sqrt3)}\\=\dfrac{2.(\sqrt5-\sqrt3)^2}{2}\\=(\sqrt5-\sqrt3)^2$
Đến đây thay lại vào trong biểu thức và thu gọn để ra kết quả.
2.
Tương tự câu 1, ta rút gọn $\dfrac{6\sqrt2-2\sqrt{14}}{3\sqrt2+\sqrt{14}}=\dfrac{2(3-\sqrt7)}{3+\sqrt7}$. Sau đó trục căn thức ở mẫu ta được $(3-\sqrt7)^2$. Thay vào biểu thức cần tính toán.
3.
Bạn chú ý tách các biểu thức trong căn thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu.
$3\pm 2\sqrt2=(\sqrt2\pm 1)^2;17\pm 12\sqrt2=(3\pm 2\sqrt2)^2$
Việc còn lại là quy đồng và thu gọn thôi.
4.
Tương tự câu 3.
$5\pm2\sqrt6=(\sqrt3\pm \sqrt2)^2; 49\pm 20\sqrt6 =(5\pm 2\sqrt6)^2=(\sqrt3\pm \sqrt2)^4$
Nếu bạn có thắc mắc hãy hỏi tại đây nhé ^^

bạn có thể giải rõ ra hơn hai b cuối đk ạ. M chưa hiểu lắm'

 

[Tiểu Bạch Lang]

bạn có thể giải rõ ra hơn hai b cuối đk ạ. M chưa hiểu lắm'

Hai bài cuối chỉ cần quy đồng, dùng HĐT [TEX]A^2-B^2=(A-B)(A+B)[/TEX] để trục căn thức ở mẫu; rồi đưa giá trị trong căn ở tử về bình phương để phá căn, dùng HĐT [TEX]A^2+B^2+2AB=(A+B)^2[/TEX].
3,[tex]\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{1-2\sqrt{2}+2}\sqrt{8+12\sqrt{2}+9}-\sqrt{1+2\sqrt{2}+2}\sqrt{8-12\sqrt{2}+9}}{\sqrt{17^2-12^2.2}}=\sqrt{(1-\sqrt{2})^2(2\sqrt{2}+3)^2}-\sqrt{(1+\sqrt{2})^2(2\sqrt{2}-3)^2}=2[/tex]
4,Tương tự

 

[tudu._.1995]

Hai bài cuối chỉ cần quy đồng, dùng HĐT [TEX]A^2-B^2=(A-B)(A+B)[/TEX] để trục căn thức ở mẫu; rồi đưa giá trị trong căn ở tử về bình phương để phá căn, dùng HĐT [TEX]A^2+B^2+2AB=(A+B)^2[/TEX].

m đã bảo là khó hiểu r ấy, nên m mới nhờ giải ra chi tiết

 

[vangiang124]

m đã bảo là khó hiểu r ấy, nên m mới nhờ giải ra chi tiết

Chị viết kĩ từng bước biến đổi ra rồi nha, em cứ bình tĩnh đọc kĩ nha, chỗ nào không hiểu thì hỏi lại nè