a.
Ta có
[tex]Q=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-\frac{3-11\sqrt{x}}{x-9}[/tex]
[tex]=\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)+(\sqrt{x+1})(\sqrt{x+3})-3+11\sqrt{x}}{x-9}[/tex]
=[tex]\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}+3-3+11\sqrt{x}}{(\sqrt{x-3})(\sqrt{x}+3)}[/tex]
[tex]=\frac{3x+9\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}=\frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}[/tex]
[tex]=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}[/tex]
b.
Theo bài ra ta có: [tex]Q< 2[/tex] [tex]\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}< 2[/tex]
Điều kiện [tex]\sqrt{x}\geq 0\Rightarrow x\geq 0[/tex]
Có [tex]\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}< 2\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-2< 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{x}-2(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}-3} < 0[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}< 0[/tex]
Do [tex]\sqrt{x}+6\geq 6\forall x\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{x}-3< 0\Rightarrow \sqrt{x}< 3\Rightarrow x< 9[/tex]
Kết hợp với điều kiện $x>0$
[tex]\Rightarrow 0< x< 9[/tex]
Ngoài ra em có thể xem thêm tài liệu
Căn bậc 2, rút gọn biểu thức căn bậc 2 để làm tốt dạng bài tập này
Nếu có gì không hiểu thì em hãy hỏi ngay nhé. Chúc em học tốt ^^
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
