Toán 9 Rút gọn biểu thức

[temotojirimo12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức : M= [tex]\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^{2}-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}[/tex]
a, chứng mình M>4
b, với những giá trị nào của a thì biểu thức [tex]N=\frac{6}{M}[/tex] nhận giá trị nguyên

 

[Bạc Liêu123]

Cho biểu thức : M= [tex]\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^{2}-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}[/tex]
a, chứng mình M>4
b, với những giá trị nào của a thì biểu thức [tex]N=\frac{6}{M}[/tex] nhận giá trị nguyên

Bạn rút gọn được M chưa, nếu đã rút gọn được thử đưa lên mình kiểm tra cho

Rồi ạ
[tex]\frac{2a\sqrt{a}+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}[/tex]
Em định rút thành 2 ( a+1) luôn á

Đúng rồi
Phải rút gọn đến khi không rút gọn được nữa nhé

Cho biểu thức : M= [tex]\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^{2}-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}[/tex]
a, chứng mình M>4
b, với những giá trị nào của a thì biểu thức [tex]N=\frac{6}{M}[/tex] nhận giá trị nguyên

[tex]M> 4\Leftrightarrow \frac{\left ( \sqrt{a}+1 \right )^2}{\sqrt{a}}> 4\Leftrightarrow \left ( \sqrt{a}+1 \right )^2> 4\sqrt{a}\Leftrightarrow \left ( \sqrt{a} -1\right )^2> 0[/tex]
(luôn đúng với đk của $a$)

 

[Ngoc Anhs]

Cho biểu thức : M= [tex]\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^{2}-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}[/tex]
a, chứng mình M>4
b, với những giá trị nào của a thì biểu thức [tex]N=\frac{6}{M}[/tex] nhận giá trị nguyên

Hai phân thức đầu không vấn đề gì nhỉ
Phân thức thứ 3:
[tex]\frac{a^2-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}=\frac{(a\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}{-\sqrt{a}(a-1)}=\frac{(\sqrt{a}+1)(a-\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}{-\sqrt{a}(a-1)}=\frac{a-\sqrt{a}+1}{-\sqrt{a}}[/tex]

Nhưng chị ra [tex]\frac{\left ( \sqrt{a} -1\right )(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}}[/tex] cơ

 

[7 1 2 5]

Ủa sao em lại được kết quả là [tex]M=\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{\sqrt{x}}[/tex] nhỉ.........

 

[Bạc Liêu123]

Ủa sao em lại được kết quả là [tex]M=\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{\sqrt{x}}[/tex] nhỉ.........

Cho biểu thức : M= [tex]\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^{2}-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}[/tex]
a, chứng mình M>4
b, với những giá trị nào của a thì biểu thức [tex]N=\frac{6}{M}[/tex] nhận giá trị nguyên

Hai phân thức đầu không vấn đề gì nhỉ
Phân thức thứ 3:
[tex]\frac{a^2-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}=\frac{(a\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}{-\sqrt{a}(a-1)}=\frac{(\sqrt{a}+1)(a-\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}{-\sqrt{a}(a-1)}=\frac{a-\sqrt{a}+1}{-\sqrt{a}}[/tex]

Nhưng chị ra [tex]\frac{\left ( \sqrt{a} -1\right )(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}}[/tex] cơ

Bài của bạn khó thật, BQT môn Toán cũng không thống nhất mà! (ps: quá vui ông ạ !!! Người chứ đâu phải thánh đâu mà lúc nào cũng "thích" vậy thế hầy !!!)

 

[Ngoc Anhs]

Ủa sao em lại được kết quả là [tex]M=\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{\sqrt{x}}[/tex] nhỉ.........

À nhầm
Mẫu là [tex]\sqrt{a}\left ( \sqrt{a}-1 \right )[/tex]
vậy là đã triệt tiêu với tử nên chỉ còn [tex]\frac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}}[/tex]
sorry em nhé!

 

[mbappe2k5]

Hai phân thức đầu không vấn đề gì nhỉ
Phân thức thứ 3:
[tex]\frac{a^2-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}=\frac{(a\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}{-\sqrt{a}(a-1)}=\frac{(\sqrt{a}+1)(a-\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}{-\sqrt{a}(a-1)}=\frac{a-\sqrt{a}+1}{-\sqrt{a}}[/tex]

Nhưng chị ra [tex]\frac{\left ( \sqrt{a} -1\right )(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}}[/tex] cơ

Giờ em ra [tex]\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{\sqrt{x}}[/tex] ạ!

 

[Ngoc Anhs]

Còn em thì lại ra [tex]\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}[/tex] cơ ạ, em cũng không hiểu sao lại khác thế cơ! Phân thức thứ 2 và 3 đều có thể rút gọn được ạ...

sau khi quy đồng lên thì được:
[tex]\frac{a\sqrt{a}+a-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left ( \sqrt{a}-1 \right )}=\frac{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}\left ( \sqrt{a}-1 \right )}=\frac{\left ( \sqrt{a}+1 \right )^2}{\sqrt{a}}[/tex]
Em xem lại nhá!

 

[Dora_Dora]

Cho biểu thức : M= [tex]\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^{2}-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}[/tex]
a, chứng mình M>4
b, với những giá trị nào của a thì biểu thức [tex]N=\frac{6}{M}[/tex] nhận giá trị nguyên

Đặt căn(a)=t >=0 cho dễ nhin
ĐKXĐ:....
Khi đó
M=[tex]\frac{t^{2}+1}{t}+\frac{t^{3}-1}{t^{2}-t}+\frac{t^{4}-t^{3}+t-1}{t-t^3}[/tex]
=[tex]\frac{t^{2}+1}{t}+\frac{(t-1)(t^{2}+t+1)}{t(t-1)}+\frac{(t-1)(t^{3}+1)}{t(1-t^2)}[/tex]
=[tex]\frac{t^{2}+1}{t}+\frac{t^{2}+t+1}{t}+\frac{(t-1)(t+1)(t^{2}-t+1)}{t(1-t)(1+t)}[/tex]
=[tex]\frac{t^{2}+1}{t}+\frac{t^{2}+t+1}{t}-\frac{t^{2}-t+1}{t}[/tex]
=[tex]\frac{t^{2}+1+t^{2}+t+1-t^{2}+t-1}{t}[/tex]
=[tex]\frac{t^{2}+2t+1}{t}[/tex]
=[tex]\frac{(t+1)^{2}}{t}[/tex]
=t+2+1/t >= 2+2=4 (Cosi)
Dấu "=" k xảy ra do ĐKXĐ t khác 1