Toán 8 Rút gọn biểu thức

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn D=[tex]\frac{x^2+y^2+z^2}{(y-z)^{2}+(z-x)^2)+(x-y)^2}[/tex] biết rằng x+y+z =0

 

[Vũ Lan Anh]

Rút gọn D=[tex]\frac{x^2+y^2+z^2}{(y-z)^{2}+(z-x)^2)+(x-y)^2}[/tex] biết rằng x+y+z =0

[tex]\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{(y-z)^{2}+(z-x)^{2}+(x-y)^{2}} =\frac{(x+y+z)^{2}-2xy-2yz-2xz}{y^{2}-2yz+z^{2}+z^{2}-2xz+x^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}} =\frac{-2xy-2yz-2xz}{2(x^{2}+y^{2}+z^{2})-2xy-2xz-2yz} =\frac{-2xy-2yz-2xz}{2(x+y+z)-2(2xy+2xz+2yz)-(2xy+2yz+2xz)}=...[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

Phân tích mẫu ra
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)
Ta có: x+y+z=0 -> (x+y+z)^2=0 -> x^2+y^2+z^2=-2(xy+yz+zx)
Vậy 2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)=2(x^2+y^2+z^2)+(x^2+y^2+z^2)=3(x^2+y^2+z^2)
Vậy D=1/3