rút gọn biểu thức

[gokuhoisinh171]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn biểu thức sau:
(a + b + c)^2 + (a - b - c)^2 + (b - c - a)^2 + (c - a - b)^2

 

[pandahieu]

We have:
$(a+b+c)^2-(a-b-c)^2+(b-c-a)^2+(c-a-b)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc)+(c^2+a^2+b^2-2ac-2bc+2ab)=2a^2+4ab+4ac+2b^2-4bc+2c^2$

 

[g_dragon88]

We have:
$(a+b+c)^2-(a-b-c)^2+(b-c-a)^2+(c-a-b)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc)+(c^2+a^2+b^2-2ac-2bc+2ab)=2a^2+4ab+4ac+2b^2-4bc+2c^2$

Hình như bạn nhìn nhầm đề bài rồi thì fai...............................????????

 

[parkjiyeon1999]

We have:
$(a+b+c)^2-(a-b-c)^2+(b-c-a)^2+(c-a-b)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc)+(c^2+a^2+b^2-2ac-2bc+2ab)=2a^2+4ab+4ac+2b^2-4bc+2c^2$

$(a-b-c)^2$ và $(b-c-a)^2$ không phải hằng đẳng thức đâu bạn

 

[goodgirla1city]

$(a-b-c)^2$ và $(b-c-a)^2$ không phải hằng đẳng thức đâu bạn

Theo mình nghĩ
$(a-b-c)^2$ sẽ được viết thành $[a+(-b)+(-c)]^2$
$(b-c-a)^2$ sẽ được viết thành $[b+(-c)+(-a)]^2$

Cả hai được đưa về dạng đơn giản là $(a+b+c)^2$

Vậy thì tại sao lại không phải là HĐT?

 

[goodgirla1city]

$(a + b + c)^2 + (a - b - c)^2 + (b - c - a)^2 + (c - a - b)^2$
$(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)+(a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac)+(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac)+(a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac)$
=$4a^2+4b^2+4c^2$
=$4(a^2+b^2+c^2)$

 

[xuanquynh97]

$(a + b + c)^2 + (a - b - c)^2 + (b - c - a)^2 + (c - a - b)^2$
$(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)+(a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac)+(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac)+(a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac)$
=$4a^2+4b^2+4c^2$
=$4(a^2+b^2+c^2)$

Đúng như bạn này làm nha vì $(a-b-c)^2$ thì đều khai triển giống với $(a+b+c)^2$ chỉ khác dấu đi thôi