Rút gọn biểu thức

[banmaituoidep]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]P=\left ( \frac{3}{3+\left ( 2\sqrt{a}+1 \right )^{2}}+\frac{3}{3+\left ( 2\sqrt{a}-1 \right )^{2}} \right )\frac{1}{a+1}[/TEX] với [TEX]a\geq 0[/TEX]
a) Rút gọn P
b) Tìm a để [TEX]P=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[daovinhan]

[TEX]P=\left ( \frac{3}{3+\left ( 2\sqrt{a}+1 \right )^{2}}+\frac{3}{3+\left ( 2\sqrt{a}-1 \right )^{2}} \right )\frac{1}{a+1}[/TEX] với [TEX]a\geq 0[/TEX]
a) Rút gọn P
b) Tìm a để [TEX]P=\frac{1}{2}[/TEX]

mình chỉ đưa cách giải thui nhé
1/ bình phương trong căn
2/ qui đồng lên ( bạn cứ qui đồng bình thường xong rút gọn ở tử )
3/ sau khi qui đồng sẽ có dạng như thế này

[TEX]\frac{8}{(4 + 4a - 4\sqrt[]{a}).(4 + 4a + 4\sqrt[]{a})}[/TEX]

sau đó bạn dùng cái này [TEX]A^2 - B^2 = (A+B).(A-B)[/TEX]

bạn đã có vế phải , bạn chỉ việc đổi sang vế trái , sau khi bạn làm xong sẽ ra 1 phân thức rất đẹp ^o^

 

[harrypham]

[TEX]P=\left ( \frac{3}{3+\left ( 2\sqrt{a}+1 \right )^{2}}+\frac{3}{3+\left ( 2\sqrt{a}-1 \right )^{2}} \right )\frac{1}{a+1}[/TEX]
[TEX]= \frac{18+3 \left[ (2 \sqrt a-1)^2+(2 \sqrt a+1)^2 \right]}{\left[ 3+\left ( 2\sqrt{a}+1 \right )^{2} \right] \cdot \left[ 3+\left ( 2\sqrt{a}-1 \right )^{2} \right]} \cdot \frac{1}{a+1}[/TEX]
[TEX]= \frac{24(a+1)}{9+3(8a+2)+(4a-1)^2} \cdot \frac{1}{a+1}[/TEX]
[TEX]= \frac{6}{(2a+1)^2+3}[/TEX]
+) [TEX]P= \frac 12 \Leftrightarrow (2a+1)^2=9 \Leftrightarrow a=1[/TEX] hoặc [TEX]a=-2[/TEX].