[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Rút gọn các biểu thức sau:
Toán 10 Rút gọn biểu thức lượng giác
- Thread starter _ThanhPhong_
- Ngày gửi
- Replies 3
- Views 320
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
thanhphong<(￣ c￣)y▂ξCâu 1:
[imath]F = 4\sin x \sin (\dfrac{\pi}{3}-x) \sin (\dfrac{\pi}{3}+x)[/imath]
[imath]= 2\sin x (\cos (2x)- \cos (\dfrac{2\pi}{3}) )[/imath]
[imath]= \sin x (2\cos 2x + 1)[/imath]
[imath]=\sin x (\cos 2x + \cos^2 x - \sin^2 x+\cos^2 x +\sin^2x )[/imath]
[imath]= \sin x (\cos 2x + 2\cos^2 x)[/imath]
[imath]=\sin x. \cos 2x + 2\sin x . \cos^2 x[/imath]
[imath]=\sin x.\cos 2x + \cos x. \sin 2x[/imath]
[imath]=\sin (2x+x)=\sin 3x[/imath]
Câu 2:
[math]\sin x. L= \sin x . \cos x . \cos 2x \cdots.\cos 2^n x[/math][math]= \dfrac{1}{2} \sin 2x .\cos 2x \cdots \cos 2^n x[/math][math]= \dfrac{1}{2^2} \sin 4x. \cos 4x \cdots \cos 2^n x[/math][math]=\dfrac{1}{2^n} \sin 2^n x \cos 2^n x[/math][math]=\dfrac{1}{2^{n+1}} \sin 2^{n+1} x[/math][math]\Rightarrow L = \dfrac{\sin 2^{n+1} x}{\sin x . 2^{n+1}}[/math]
Mời bạn tham khảo thêm tại: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
[imath]F = 4\sin x \sin (\dfrac{\pi}{3}-x) \sin (\dfrac{\pi}{3}+x)[/imath]
[imath]= 2\sin x (\cos (2x)- \cos (\dfrac{2\pi}{3}) )[/imath]
[imath]= \sin x (2\cos 2x + 1)[/imath]
[imath]=\sin x (\cos 2x + \cos^2 x - \sin^2 x+\cos^2 x +\sin^2x )[/imath]
[imath]= \sin x (\cos 2x + 2\cos^2 x)[/imath]
[imath]=\sin x. \cos 2x + 2\sin x . \cos^2 x[/imath]
[imath]=\sin x.\cos 2x + \cos x. \sin 2x[/imath]
[imath]=\sin (2x+x)=\sin 3x[/imath]
Câu 2:
[math]\sin x. L= \sin x . \cos x . \cos 2x \cdots.\cos 2^n x[/math][math]= \dfrac{1}{2} \sin 2x .\cos 2x \cdots \cos 2^n x[/math][math]= \dfrac{1}{2^2} \sin 4x. \cos 4x \cdots \cos 2^n x[/math][math]=\dfrac{1}{2^n} \sin 2^n x \cos 2^n x[/math][math]=\dfrac{1}{2^{n+1}} \sin 2^{n+1} x[/math][math]\Rightarrow L = \dfrac{\sin 2^{n+1} x}{\sin x . 2^{n+1}}[/math]
Mời bạn tham khảo thêm tại: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
thanhphong<(￣ c￣)y▂ξCâu 3:
[imath]N =\sqrt{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} \cos x} = \cos \dfrac{x}{2}[/imath] (do [imath]0<x<\dfrac{\pi}{2}[/imath])
Cứ như thế, ta viết:
[imath]N = \sqrt{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} \sqrt{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} \cos \dfrac{x}{2} } }[/imath]
[imath]= \sqrt{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} \cos \dfrac{x}{4} } =\cos \dfrac{x}{8}[/imath]
Câu 4:
[imath]P = \dfrac{\sin^2x }{\cos^2x} + \dfrac{\cos^2x }{\sin^2x} + \dfrac{1}{\sin^2x \cos^2 x}[/imath]
[imath]= \dfrac{\sin^4x + \cos^4x +1 }{\sin^2x \cos^2x}[/imath]
[imath]=\dfrac{(\sin^2x+\cos^2x)^2 +1 - 2\sin^2x \cos^2x}{\sin^2x \cos^2x}[/imath]
[imath]= \dfrac{2}{\sin^2x \cos^2x} -2[/imath]
Mời bạn tham khảo thêm tại: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
[imath]N =\sqrt{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} \cos x} = \cos \dfrac{x}{2}[/imath] (do [imath]0<x<\dfrac{\pi}{2}[/imath])
Cứ như thế, ta viết:
[imath]N = \sqrt{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} \sqrt{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} \cos \dfrac{x}{2} } }[/imath]
[imath]= \sqrt{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} \cos \dfrac{x}{4} } =\cos \dfrac{x}{8}[/imath]
Câu 4:
[imath]P = \dfrac{\sin^2x }{\cos^2x} + \dfrac{\cos^2x }{\sin^2x} + \dfrac{1}{\sin^2x \cos^2 x}[/imath]
[imath]= \dfrac{\sin^4x + \cos^4x +1 }{\sin^2x \cos^2x}[/imath]
[imath]=\dfrac{(\sin^2x+\cos^2x)^2 +1 - 2\sin^2x \cos^2x}{\sin^2x \cos^2x}[/imath]
[imath]= \dfrac{2}{\sin^2x \cos^2x} -2[/imath]
Mời bạn tham khảo thêm tại: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác