Toán 9 Rút gọn biểu thức: $\left ( \frac{4}{x-9}-\frac{1}{\sqrt{x}-3} \right ):\frac{1}{\sqrt{x}-3}$

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi Jennifer Lu, 1 Tháng tám 2021.

Lượt xem: 133

  1. Jennifer Lu

    Jennifer Lu Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    62
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Thcs Hòa Hiếu 2
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Bài 1[tex]\left ( \frac{4}{x-9}-\frac{1}{\sqrt{x}-3} \right ):\frac{1}{\sqrt{x}-3}[/tex]
    a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
    b) Tìm x để P<1
    c) Tìm x để P có giá trị nguyên
    Bài 2: Tìm x để P = [tex]\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}[/tex] có giá trị nhỏ nhất
     
  2. Cute Boy

    Cute Boy Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    743
    Điểm thành tích:
    156
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Chết nhiêu lần

    Bài 1 a,ĐKXĐ:
    [tex]x-9\neq 0 =>x\neq 9[/tex]
    [tex]x\geq 0[/tex]
    [tex]\sqrt{x}-3\neq 0 =>x\neq 9[/tex]
    vậy [tex]x\geq 0[/tex] và [tex]x\neq 9[/tex]
    [tex]P=(\frac{4}{x-9}-\frac{1}{\sqrt{x}-3}):\frac{1}{\sqrt{x}-3}[/tex]
    [tex]=(\frac{4}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}-\frac{\sqrt{x}+3}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}):\frac{1}{\sqrt{x}-3}[/tex]
    [tex]=\frac{1-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}:\frac{1}{\sqrt{x}-3}[/tex]
    [tex]=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}[/tex]
    Vậy [tex]P=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}[/tex]
    b, Để P<1 thì
    [tex]\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}<1[/tex]
    [tex]=>1-\sqrt{x}<\sqrt{x}+3[/tex]
    thỏa mãn với mọi x
    Vậy P<1 với [tex]x\geq 0[/tex] và [tex]x\neq 9[/tex]
    c,[tex]P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}[/tex]
    [tex]=\frac{\sqrt{x}+3-4}{\sqrt{x}+3}[/tex]
    [tex]=1-\frac{4}{\sqrt{x}+3}[/tex]
    Để P nguyên thì [tex]\sqrt{x}+3\epsilon[/tex]Ư[tex](4)={1;-1;2;-2;4;-4}[/tex]
    Lập bảng xét
    [tex]\sqrt{x}+3[/tex]1-12-24-4
    [tex]x[/tex]xxxx1x
    Vậy để P nguyên thì x=1
    Bài 2ĐK:[tex]x> 0[/tex]
    [tex]P=\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}[/tex]
    [tex]=\frac{x-4+16}{\sqrt{x}+2}[/tex]
    [tex]=\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)+16}{\sqrt{x}+2}[/tex]
    [tex]=\sqrt{x}-2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}[/tex]
    [tex]=\sqrt{x}+2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}-4\geq 2\sqrt{(\sqrt{x}+2)(\frac{16}{\sqrt{x}+2})}-4=4[/tex]
    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=4
    Vậy [tex]minP=4[/tex] với x=4
    Sai câu b, bài 1 :p mình sory
     
    Last edited: 1 Tháng tám 2021
    Bảo Linh _VũRoses_are_rosie thích bài này.
  3. Bảo Linh _Vũ

    Bảo Linh _Vũ Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    62
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Nguyễn Khuyến


    Bài 1:
    a, Đkxđ: [tex]x\geq 0[/tex]; [tex]x\neq 9[/tex]
    [tex]P= (\frac{4}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}-\frac{1}{\sqrt{x}-3}):\frac{1}{\sqrt{x}-3}[/tex]
    [tex]P= \frac{4-\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}\times (\sqrt{x}-3)[/tex]
    [tex]P=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}[/tex]
    Vậy...

    b, với [tex]x\geq 0[/tex]; [tex]x\neq 9[/tex]
    [tex]P< 1[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}< 1[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-1< 0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}< 0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{-2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}< 0[/tex]
    [tex]\Rightarrow -2\sqrt{x}+2< 0[/tex] (vì [tex]\sqrt{x}+3> 0[/tex])
    [tex]\Leftrightarrow -2\sqrt{x}< -2[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \sqrt{x}> 1[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow x> 1[/tex]
    Kết hợp đkxđ [tex]\Rightarrow x> 1,x\neq 9[/tex] thỏa mãn đk đề bài
    vậy...

    c, với [tex]x\geq 0[/tex]; [tex]x\neq 9[/tex]
    [tex]P=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}=-\frac{\sqrt{x}+3-4}{\sqrt{x}+3}= -1+\frac{4}{\sqrt{x}+3}[/tex] [tex]P=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}=-\frac{\sqrt{x}+3-4}{\sqrt{x}+3}= -1+\frac{4}{\sqrt{x}+3}[/tex]
    Để [tex]P\epsilon \mathbb{Z}[/tex]
    [tex]\Rightarrow \frac{4}{\sqrt{x}+3}\epsilon \mathbb{Z}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow 4\vdots \sqrt{x}+3[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \sqrt{x}+3\epsilon[/tex] Ư[tex](4)[/tex] [tex]=1,-1,2,-2,4,-4[/tex]
    Ta có bảng giá trị

    [tex]\sqrt{x}+3[/tex][tex]1[/tex][tex]-1[/tex][tex]2[/tex][tex]-2[/tex][tex]4[/tex][tex]-4[/tex]
    [tex]x[/tex][tex]\varnothing[/tex][tex]\varnothing[/tex][tex]\varnothing[/tex][tex]\varnothing[/tex][tex]1[/tex] (thỏa mãn đkxđ)[tex]\varnothing[/tex]
    Vậy ...

    Cậu tham khảo ah
     
    Last edited: 1 Tháng tám 2021
    Linh Linh Vũ thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY