Toán 9 Rút gọn biểu thức: $\left ( \frac{4}{x-9}-\frac{1}{\sqrt{x}-3} \right ):\frac{1}{\sqrt{x}-3}$

[Jennifer Lu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1[tex]\left ( \frac{4}{x-9}-\frac{1}{\sqrt{x}-3} \right ):\frac{1}{\sqrt{x}-3}[/tex]
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm x để P<1
c) Tìm x để P có giá trị nguyên
Bài 2: Tìm x để P = [tex]\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}[/tex] có giá trị nhỏ nhất

 

[Cute Boy]

Bài 1 a,ĐKXĐ:
[tex]x-9\neq 0 =>x\neq 9[/tex]
[tex]x\geq 0[/tex]
[tex]\sqrt{x}-3\neq 0 =>x\neq 9[/tex]
vậy [tex]x\geq 0[/tex] và [tex]x\neq 9[/tex]
[tex]P=(\frac{4}{x-9}-\frac{1}{\sqrt{x}-3}):\frac{1}{\sqrt{x}-3}[/tex]
[tex]=(\frac{4}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}-\frac{\sqrt{x}+3}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}):\frac{1}{\sqrt{x}-3}[/tex]
[tex]=\frac{1-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}:\frac{1}{\sqrt{x}-3}[/tex]
[tex]=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}[/tex]
Vậy [tex]P=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}[/tex]
b, Để P<1 thì
[tex]\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}<1[/tex]
[tex]=>1-\sqrt{x}<\sqrt{x}+3[/tex]
thỏa mãn với mọi x
Vậy P<1 với [tex]x\geq 0[/tex] và [tex]x\neq 9[/tex]
c,[tex]P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}[/tex]
[tex]=\frac{\sqrt{x}+3-4}{\sqrt{x}+3}[/tex]
[tex]=1-\frac{4}{\sqrt{x}+3}[/tex]
Để P nguyên thì [tex]\sqrt{x}+3\epsilon[/tex]Ư[tex](4)={1;-1;2;-2;4;-4}[/tex]
Lập bảng xét

[tex]\sqrt{x}+3[/tex]	1	-1	2	-2	4	-4
[tex]x[/tex]	x	x	x	x	1	x

[TBODY] [/TBODY]

Vậy để P nguyên thì x=1
Bài 2ĐK:[tex]x> 0[/tex]
[tex]P=\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}[/tex]
[tex]=\frac{x-4+16}{\sqrt{x}+2}[/tex]
[tex]=\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)+16}{\sqrt{x}+2}[/tex]
[tex]=\sqrt{x}-2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}[/tex]
[tex]=\sqrt{x}+2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}-4\geq 2\sqrt{(\sqrt{x}+2)(\frac{16}{\sqrt{x}+2})}-4=4[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=4
Vậy [tex]minP=4[/tex] với x=4
Sai câu b, bài 1 mình sory

 

[Bảo Linh _Vũ]

Bài 1[tex]\left ( \frac{4}{x-9}-\frac{1}{\sqrt{x}-3} \right ):\frac{1}{\sqrt{x}-3}[/tex]
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm x để P<1
c) Tìm x để P có giá trị nguyên
Bài 2: Tìm x để P = [tex]\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}[/tex] có giá trị nhỏ nhất

Bài 1:
a, Đkxđ: [tex]x\geq 0[/tex]; [tex]x\neq 9[/tex]
[tex]P= (\frac{4}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}-\frac{1}{\sqrt{x}-3}):\frac{1}{\sqrt{x}-3}[/tex]
[tex]P= \frac{4-\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}\times (\sqrt{x}-3)[/tex]
[tex]P=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}[/tex]
Vậy...

b, với [tex]x\geq 0[/tex]; [tex]x\neq 9[/tex]
[tex]P< 1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}< 1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-1< 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}< 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{-2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}< 0[/tex]
[tex]\Rightarrow -2\sqrt{x}+2< 0[/tex] (vì [tex]\sqrt{x}+3> 0[/tex])
[tex]\Leftrightarrow -2\sqrt{x}< -2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x}> 1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x> 1[/tex]
Kết hợp đkxđ [tex]\Rightarrow x> 1,x\neq 9[/tex] thỏa mãn đk đề bài
vậy...

c, với [tex]x\geq 0[/tex]; [tex]x\neq 9[/tex]
[tex]P=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}=-\frac{\sqrt{x}+3-4}{\sqrt{x}+3}= -1+\frac{4}{\sqrt{x}+3}[/tex] [tex]P=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}=-\frac{\sqrt{x}+3-4}{\sqrt{x}+3}= -1+\frac{4}{\sqrt{x}+3}[/tex]
Để [tex]P\epsilon \mathbb{Z}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{4}{\sqrt{x}+3}\epsilon \mathbb{Z}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4\vdots \sqrt{x}+3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x}+3\epsilon[/tex] Ư[tex](4)[/tex] [tex]=1,-1,2,-2,4,-4[/tex]
Ta có bảng giá trị

[tex]\sqrt{x}+3[/tex]	[tex]1[/tex]	[tex]-1[/tex]	[tex]2[/tex]	[tex]-2[/tex]	[tex]4[/tex]	[tex]-4[/tex]
[tex]x[/tex]	[tex]\varnothing[/tex]	[tex]\varnothing[/tex]	[tex]\varnothing[/tex]	[tex]\varnothing[/tex]	[tex]1[/tex] (thỏa mãn đkxđ)	[tex]\varnothing[/tex]

[TBODY] [/TBODY]

Vậy ...

Cậu tham khảo ah