Toán 9 rút gọn biểu thức chứa căn

[Dương Nhạt Nhẽo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{2-8\sqrt{x}}{x-1}[/tex]
a) tìm điều kiện của x để P xác định
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính P khi x=[tex]3-2\sqrt{2}[/tex]
d) Tìm giá trị của x để [tex]P\leq 3[/tex]
@TranPhuong27 @Lê Tự Đông

 

[TranPhuong27]

a) ĐKXĐ: [tex]x \geq 0, x \neq 1[/tex]

b) [tex]P=\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)+3\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+2-8\sqrt{x}}{x-1}=\frac{4x-4\sqrt{x}}{x-1}=\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}[/tex]

c) [tex]x=3-2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1)^2 \Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{2}-1[/tex]

[tex]P=\frac{4(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}-1+1}=4-2\sqrt{2}[/tex]

d) [tex]P=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \leq 3 \Leftrightarrow 4\sqrt{x} \leq 3\sqrt{x}+3 \Leftrightarrow \sqrt{x} \leq 3 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 9[/tex]

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

a) ĐKXĐ: [tex]x \geq 0, x \neq 1[/tex]

b) [tex]P=\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)+3\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+2-8\sqrt{x}}{x-1}=\frac{4x-4\sqrt{x}}{x-1}=\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}[/tex]

c) [tex]x=3-2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1)^2 \Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{2}-1[/tex]

[tex]P=\frac{4(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}-1+1}=4-2\sqrt{2}[/tex]

d) [tex]P=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \leq 3 \Leftrightarrow 4\sqrt{x} \leq 3\sqrt{x}+3 \Leftrightarrow \sqrt{x} \leq 3 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 9[/tex]

anh ơi sao x khác 0 mà không phải x khác -1 ạ?

 

[TranPhuong27]

anh ơi sao x khác 0 mà không phải x khác -1 ạ?

[TEX]\sqrt{x}+1 > 0[/TEX] với mọi x nên không cần ĐKXĐ.