Toán Rút gọn biểu thức chứa căn.

[hothinhuthao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho biểu thức:
A = [tex](\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1} - \frac{1}{\sqrt{x}+1}).\frac{4\sqrt{x}}{3}[/tex]
a) Rút gọn A.
b) Tính A khi x = [tex](\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1).\frac{1}{9+6\sqrt{2}}[/tex]
c) Tìm x khi A = [tex]\frac{8}{9}[/tex]
d) Tìm Min, Max A

 

[quynhphamdq]

1. Cho biểu thức:
A = [tex](\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1} - \frac{1}{\sqrt{x}+1}).\frac{4\sqrt{x}}{3}[/tex]
a) Rút gọn A.
b) Tính A khi x = [tex](\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1).\frac{1}{9+6\sqrt{2}}[/tex]
c) Tìm x khi A = [tex]\frac{8}{9}[/tex]
d) Tìm Min, Max A

a. ĐKXĐ :[tex]x\geq 0[/tex]
Ta có : [tex]A =(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1} - \frac{1}{\sqrt{x}+1}).\frac{4\sqrt{x}}{3}[/tex]
[tex]A= [\frac{x+2}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)} - \frac{x-\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)})].\frac{4\sqrt{x}}{3}[/tex]
[tex]A=\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}.\frac{4\sqrt{x}}{3}[/tex]
[tex]A=\frac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}[/tex]
Vậy [tex]A=\frac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}[/tex] khi [tex]x\geq 0[/tex]

 

[maloimi456]

Em làm sai rồi

 

[quynhphamdq]

a) đkxđ: [tex]x\neq 0[/tex]
[tex]A=(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1} - \frac{1}{\sqrt{x}+1}).\frac{4\sqrt{x}}{3}[/tex]
[tex]A=\frac{x+2-x}{x(\sqrt{x}+1)}.\frac{4\sqrt{x}}{3}[/tex]
[tex]A=\frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}.\frac{4}{3}[/tex]
[tex]A=\frac{8}{3x+3\sqrt{x}}[/tex]

Nhầm rồi em :|

 

[hanh2002123]

Em làm sai rồi

đang định trích để bảo

 

[quynhphamdq]

1. Cho biểu thức:

A = [tex](\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1} - \frac{1}{\sqrt{x}+1}).\frac{4\sqrt{x}}{3}[/tex]
a) Rút gọn A.
b) Tính A khi x = [tex](\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1).\frac{1}{9+6\sqrt{2}}[/tex]
c) Tìm x khi A = [tex]\frac{8}{9}[/tex]
d) Tìm Min, Max A

b. Theo câu a : [tex]A=\frac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}[/tex] khi [tex]x\geq 0[/tex]
TA có : x = [tex](\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1).\frac{1}{9+6\sqrt{2}}[/tex]
=>[tex]x = (\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1).\frac{1}{9+6\sqrt{2}}=[\frac{2\sqrt{2}}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})}+1].\frac{1}{3(3+2\sqrt{2})}=\frac{3+2\sqrt{2}}{3}.\frac{1}{3(3+2\sqrt{2})}=\frac{1}{9}[/tex]
Thay [tex]x=\frac{1}{9}[/tex] vào A ta được
[tex] A= \frac{4}{7}[/tex]
Vậy [tex] A= \frac{4}{7}[/tex] khi x = [tex](\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1).\frac{1}{9+6\sqrt{2}}[/tex]

c. Ta có : [tex]A=\frac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}[/tex] khi [tex]x\geq 0[/tex]
Với A = [tex]\frac{8}{9}[/tex] => [tex]\frac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}=\frac{8}{9}[/tex]
<=>[tex]\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{2}{3}[/tex]
<=> [tex]3\sqrt{x}=2x-2\sqrt{x}+2[/tex]
<=> [tex]2x-5\sqrt{x}+2=0[/tex]
<=> x =[tex]\frac{1}{4}[/tex] hoặc x=4. (TM)
Vậy x =[tex]\frac{1}{4}[/tex] hoặc x=4