Toán 9 Quỹ tích

[azura.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 2 điểm A, B cô định trên ( O ) ; C,D chạy trên đường tròn sao cho AD // BC và C, D cùng 1 phía với AB. M là giao điểm AC và BD . Các tiếp tuyến của đường tròn tại A , D cắt nhau tại I . CMR :
a. O,M,I thẳng hàng
b. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC không đổi

 

[iceghost]

a) Chứng minh $IA = ID$, $MA = MD$, $OA = OD$. Từ đó suy ra 3 điểm cùng thuộc đường trung trực của $AD$ nên thẳng hàng
b) Do $\triangle{MDC} = \triangle{MAB}$ nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $MDC$ bằng cái của tam giác $MAB$
Do $\widehat{AMB} = 2\widehat{ADM} = \widehat{AOB}$ nên $AMOB$ ngoại tiếp. Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $MAB$ bằng cái của $OAB$
Mà $OAB$ cố định nên ta có đpcm