Toán 9 Quỹ tích

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O và đường thẳng (d) cố định ( (O) và (d) không có điểm chung). M là điểm di động trên (d). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB phân biệt và cát tuyến MCD của (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D, CD không đi qua O). Vẽ dây Dn của (O) song song với AB. Gọi I là giao điểm của CN và AB.
Em chứng minh được IA=IB rồi mọi người giúp em chứng minh điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di động.

Cho đường tròn tâm O và đường thẳng (d) cố định ( (O) và (d) không có điểm chung). M là điểm di động trên (d). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB phân biệt và cát tuyến MCD của (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D, CD không đi qua O). Vẽ dây Dn của (O) song song với AB. Gọi I là giao điểm của CN và AB.
Em chứng minh được IA=IB rồi mọi người giúp em chứng minh điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di động.

Em xin sửa lại đề là vẽ dây DN của (O) song song AB ạ.

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Cho đường tròn tâm O và đường thẳng (d) cố định ( (O) và (d) không có điểm chung). M là điểm di động trên (d). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB phân biệt và cát tuyến MCD của (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D, CD không đi qua O). Vẽ dây Dn của (O) song song với AB. Gọi I là giao điểm của CN và AB.
Em chứng minh được IA=IB rồi mọi người giúp em chứng minh điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di động.


Em xin sửa lại đề là vẽ dây DN của (O) song song AB ạ.

Gọi I' là trung điểm của AB, kẻ đg kính DE
[tex]\Delta ACM\sim \Delta DAM(g-g)[/tex] => [tex]MA^{2}=MC.MD[/tex]
Mà [tex]MA^{2}=MI'.MO[/tex]
=>[tex]MI'.MO=MC.MD\Rightarrow \frac{MI'}{MC}=\frac{MD}{MO}\Rightarrow \Delta MI'C\sim \Delta MDO(c-g-c)[/tex]
=> [tex]\widehat{CI'M}=\widehat{CDO}=\frac{1}{2}sdCE[/tex]
DN // AB => [tex]\widehat{NI'B}=\widehat{I'ND}=\frac{1}{2}sdDC[/tex]
=> [tex]\widehat{CI'M}+\widehat{MI'B}+\widehat{I'NB}=90+90=180[/tex] => C, I' , N thẳng hàng=>I trùng I'=>đpcm