Toán 9 Quỹ tích

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có H là trực tâm tam giác. Đường cao AA', BB', CC'. M,N,P lần lượt thuộc các đoạn AA;, BB;, CC; sao cho [tex]\frac{AM}{A'M}=\frac{BN}{B'N}=\frac{CP}{C'P}=2.[/tex] Chứng minh H,N,M,P thuộc cùng một đường tròn

 

[iceghost]

Cho tam giác ABC có H là trực tâm tam giác. Đường cao AA', BB', CC'. M,N,P lần lượt thuộc các đoạn AA;, BB;, CC; sao cho [tex]\frac{AM}{A'M}=\frac{BN}{B'N}=\frac{CP}{C'P}=2.[/tex] Chứng minh H,N,M,P thuộc cùng một đường tròn

Thấy các tỉ số nhìn giống giống tỉ số của trọng tâm, gọi $G$ là trọng tâm $\triangle{ABC}$ và các trung tuyến $AD$, $BE$, $CF$.

Khi đó theo định lý Ta-lét có $GM \parallel BC$, $GN \parallel AC$ và $GP \parallel AB$

Suy ra $GM \perp AA'$ và $GN \perp BB'$ nên $G, N, M, H$ thuộc đường tròn đường kính $GH$

Tương tự, thì bạn có đpcm ngay